|
После выключения двигателя при третьем запуске происходит отделение МКА
от РБ «Бриз».
Кинематические параметры в гринвичской СК, фиксированной на момент старта
РН и оскулирующие элементы орбиты на момент отделения от РБ:
|Параметр |Значение |
|t, сек |4946,5 |
|X, м |4638800 |
|Y, м |5120280 |
|Z, м |689680 |
|Vx, м/с |241,23 |
|Vy, м/с |-1233 |
|Vz, м/с |7473,5 |
|(, ( |28,1 |
|T, c |5761,67 |
|e |0,0009 |
|i, ( |97,595 |
|Ra, м |6940000 |
|Rп, м |6952000 |
2.3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЦЕЛИ РАБОТЫ
2.3.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие
параметры:
- круговая, e = 0.
- солнечно-синхронная, скорость прецессии линии узлов орбиты ( равна
скорости обращения Солнца относительно Земли
( = 2( / 365,2422 = 0,0172 рад/сут = 0,98 (/сут.
- изомаршрутная, за сутки МКА совершает целое количество оборотов (n =
15).
Это обеспечивает прохождение МКА над одними и теми же районами в одно и
тоже местное время.
- период Т = 5765 с.
- высота орбиты Н = 574 км.
- наклонение орбиты i = 97,6(.
- географическая долгота восходящего узла орбиты (э = 28,1(.
Долгота восходящего узла в геоцентрической экваториальной (абсолютной)
системе координат OXYZ определяется как разность
(э - s0,
где s0 - часовой угол, отсчитывающийся от гринвичского меридиана до оси
X, направленной в точку весеннего равноденствия.
Часовой угол зависит от даты старта и выбирается из астрономического
ежегодника. В данной задаче для моделирования выбран часовой угол = 0.
Следовательно долгота восходящего узла орбиты ( = (э = 28,1(.
Исходя из ТЗ, начальная точка выведения имеет следующие координаты в
гринвичской системе координат, фиксированной на момент старта РН:
|Параметр |Значение |
|t, сек |4946.5 |
|X, м |4638800 |
|Y, м |5120280 |
|Z, м |689506,95 |
|Vx, м/с |241,23 |
|Vy, м/с |-1233 |
|Vz, м/с |7472,65 |
Элементы орбиты:
|(, ( |28,1 |
|T, c |5761,67 |
|e |0,0009 |
|i, ( |97,595 |
|Ra, м |6940000 |
|Rп, м |6952000 |
Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе
координат:
|t, сек |4946.5 |
|X, м |6137262,9 |
|Y, м |3171846,1 |
|Z, м |689506,95 |
|Vx, м/с |-201,3 |
|Vy, м/с |-1247,03 |
|Vz, м/с |7472,65 |
|(, ( |28,1 |
Точность выведения:
- предельная ошибка по координате (3() - 7 км.
- предельная ошибка по скорости (3() - 5 м/с.
Пересчитав ошибку по координате на ошибку по периоду выведения орбиты
получим предельную ошибку по периоду (T - 10 сек.
Корреляционная матрица ошибок выведения на момент выведения составляет:
[pic]
Члены, стоящие на главной диагонали представляют собой квадраты
предельных ошибок - (3()2.
K11 = K22 = K33 = (3()2 = 72 = 49 км.
K44 = K55 = K66 = (3()2 = 52 = 25 м/с.
Остальные члены представляют собой вторые смешанные моменты Kij = Kji =
rij(i(j или Kij = Kji = rjj(3(i)(3(j), где rjj - коэффициенты связи величин
i и j. В данном случае вторые смешанные моменты Kij = Kji = 0.
Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе
координат на момент выведения с учетом ошибок выведения:
|t, сек |4946.5 |
|X, м |6144262,9 |
|Y, м |3178846,1 |
|Z, м |696506,95 |
|Vx, м/с |-206,3 |
|Vy, м/с |-1252,03 |
|Vz, м/с |7477,65 |
|(, ( |28,1 |
Параметры орбиты с учетом ошибок выведения:
|(, ( |28,13 |
|T, c |5795,7 |
|(, ( |28,13 |
|p, км |6973,5 |
|а, км |6973,6 |
|e |0,00314 |
|i, ( |97,637 |
2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ
1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА
возмущающих ускорений.
2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА,
моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения
коррекции траектории.
3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации
углового положения в процессе проведения коррекции траектории МКА.
2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА
2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА
Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой
инерциальной системе координат. Движение совершается под действием силы
притяжения Fz. Сила Fz для материальной точки m определяется формулой:
[pic],
где ( - постоянная притяжения,
ro - единичный вектор, направленный от М к m,
[pic],
где [pic]- радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m.
r - относительное расстояние от М до m.
На точку М действует сила Fz, равная по величине и направленная в
противоположную сторону.
На основе второго закона Ньютона уравнения движения материальных точек М
и m имеют вид:
[pic](1), [pic] (2)
или
[pic](3), [pic] (4)
где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы
координат в точку m.
p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат
в точку М.
[pic].
Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение движения
материальной точки m относительно притягивающего центра М:
[pic][pic]
Так как m>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
[pic]
| rc - r| = (((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2)
где xc, yc, zc - проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолютной
системы координат.
Моделирование движения Солнца проводилось следующим образом: за некоторый
промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол ( = (н +
(ct,
где (н = ( + (90 - () - начальное положение Солнца в эклиптической
системе координат.
( = 28,1( - долгота восходящего узла первого витка КА.
( = 30( - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминатором.
(c - угловая скорость Солнца относительно Земли.
(c = 2(/T = 2(/365,2422(24(3600 = 1,991(10-7 рад/c = 1,14(10-5 (/c
Таким образом, в эклиптической системе координат проекции составляют:
xce = rccos(
yce = rcsin(
zce = 0
rc = 1,496(1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до
Солнца
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол ( = 23,45(,
проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как
xc = xce = rccos(
yce = ycecos( = rccos(cos(
zce = rcsin(sin(
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы
координат:
axc = - (cx/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - (cy/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - (cz/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
С учетом солнечного давления
axc = - ((c-((c)x/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - ((c-((c)y/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - ((c-((c)z/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно
Земли при воздействии Луны:
[pic]
где (л = 4,902(106 м3/c2- постоянная тяготения Луны.
rл - радиус-вектор от Земли до Луны.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:
[pic]
Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
[pic]
|rл - r| = (((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2)
где xл, yл, zл - проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы
координат.
Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый
момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического
ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается
программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:
- орбита Луны - круговая.
- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15(.
- период обращения линии пересечения плоскостей лунной орбиты и эклиптики
(по ходу часовой стрелки, если смотреть с северного полюса) = 18,6 года.
Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по
формуле
cos((л) = cos(()cos(i) - sin(()sin(i)cos((л)
где (л - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитывается от
направления на точку весеннего равноденствия.
( - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.
Величина (л колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при (л = ( - i
= 18(18’ и максимумом при (л = ( + i = 28(36’ при ( = 0.
Долгота восходящего узла лунной орбиты (л изменяется с течением времени t
на величину (л = t(360/18,6(365,2422(24(3600.
Положение Луны на орбите во время t определяется углом
( л = t(360/27,32(24(3600.
По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси
абсолютной системы координат:
xл = rл(cos(лcos(л - cos(лsin(лsin(л)
yл = rл(cos(лsin(л + cos(лsin(лcos(л)
zл = rлsin(лsin(л
rл = 3,844(108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы
координат:
axл = - (лx/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
ayл = - (лy/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
azл = - (лz/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения
имеют вид:
[pic]
или
d2x/dt2 = - ((z/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк
d2y/dt2 = - ((z/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк
d2z/dt2 = - ((z/r2)z + azu + aza + azc + azл + azк
2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА
Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, Vx0,
Vy0, Vz0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке
вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор
состояния КА (x, y, z, Vx, Vy, Vz) в любой момент времени.
По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие
этому вектору состояния.
а) Фокальный параметр - р.
р = C2/(z, где С - интеграл площадей.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
| 
