| Контрольная: Эконометрика: Парная и множественная корреляция |
Контрольная: Эконометрика: Парная и множественная корреляция
Задача 1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация,
характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема
капиталовложений (X, млн. руб.):
| Y | 32 | 40 | 44 | 28 | 50 | 56 | 50 | | X | 60 | 68 | 80 | 76 | 74 | 87 | 96 |
Требуется:
1. Для характеристики зависимости Y от X построить следующие модели:
а) линейную,
б) степенную,
в) показательную,
г) гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать
интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное
значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Таблица 1.1.
| Расчетная таблица | | t | Y | X | Y*X | X*X | (Yi- ) | (Yi- )2 | (Xi- ) | (Xi- )2 | 
| Ei=Yi- i |  *100%
| | 1 | 32 | 60 | 1920 | 3600 | -10,8571 | 117,8766 | -17,2857 | 298,7954 | 33,2120 | -1,2120 | 3,7875 | | 2 | 40 | 68 | 2720 | 4624 | -2,8571 | 8,1630 | -9,2857 | 86,2242 | 37,6760 | 2,3240 | 5,8100 | | 3 | 44 | 80 | 3520 | 6400 | 1,1429 | 1,3062 | 2,7143 | 7,3674 | 44,3720 | -0,3720 | 0,8455 | | 4 | 28 | 76 | 2128 | 5776 | -14,8571 | 220,7334 | -1,2857 | 1,6530 | 42,1400 | -14,1400 | 50,5000 | | 5 | 50 | 74 | 3700 | 5476 | 7,1429 | 51,0210 | -3,2857 | 10,7958 | 41,0240 | 8,9760 | 17,9520 | | 6 | 56 | 87 | 4872 | 7569 | 13,1429 | 172,7358 | 9,7143 | 94,3676 | 48,2780 | 7,7220 | 13,7893 | | 7 | 50 | 96 | 4800 | 9216 | 7,1429 | 51,0210 | 18,7143 | 350,2250 | 53,3000 | -3,3000 | 6,6000 | | Итого | 300 | 541 | 23660 | 42661 | 0,0003 | 622,8570 | 0,0001 | 849,4284 | 300,0020 | -0,0020 | 99,2843 | | Cред. зн-я | 42,8571 | 77,2857 | 3380 | 6094,4286 | | | | | | | 14,1835 | | S | 88,9796 | 121,3469 | | | | | | | | | |
Решение.
1.а) построение линейной модели парной регрессии.
Используются данные, указанные в таблице 1.1.
Формулы для расчета данных:
где   – дисперсии;
 , 
Уравнение линейной регрессии имеет вид    = а+b x.
а= =-0,299
b= =0,558
Определим линейный коэффициент парной корреляции:
ryx= = b =0,558*1,1678=0,652
Уравнение линейной регрессии имеет вид:  = -0,299+0,558Х.
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой
продукции увеличится в среднем на 558 тыс. руб.
Линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент детерминации: R2=0,6522=0,425
Вариация объема выпуска продукции на 42,5 % объясняется вариацией объема
капиталовложений.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера по
формуле
F= 
для а=0,05; kj=m=l, k2=n-m-l=5.
F<Fтаб=6,61
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически не значимое.
Средняя относительная ошибка:
  *100% = =14,18
В среднем расчетные значения 
для линейной модели отличаются от фактических значений на 14,18%.
б) построение степенной модели парной регрессии  =ахb.
Используются данные , указанные в таблице 1.2.
Для построения этой модели проведем линеаризацию переменных путем
логарифмирования обеих частей уравнения: lg 
= lg a + b lg x
Обозначим Y= lg  , Х= lg x, A= lg a.
Тогда уравнение примет вид : Y=A+bX
b= =1,0269
А= =-0,3138
Уравнение линейной регрессии имеет вид: Y = -0,3138+1,0269Х. Переходим к
исходным переменным х и у , выполнив потенцирование данного уравнения,
получим уравнение степенной модели регрессии.
  =10-0,3138 х1,0269= 0,486 х1,0269
Определим индекс корреляции:
 = =0,6482,
Коэффициент детерминации: R2= 0,64822=0,4202
Вариация объема выпуска продукции на 42,02% объясняется вариацией объема
капиталовложений.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
Fтабл=6,61 для а=0,05; ki=m=l, k2-n-m-l=5.
F=  3,62 Fрасч < F табл.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.
Средняя относительная ошибка:
  *100% =12,79 %
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических
значений на 12,79%.
Таблица 1.2.
| t | Y1 | X1 | Y1*X1 | X12 | 
| Еi | (/Ei/Y/)*100% | Еi2 | | 1 | 1,5051 | 1,7782 | 2,6764 | 3,1620 | 32,5661 | -0,5661 | 1,7383 | 0,3205 | | 2 | 1,6021 | 1,8325 | 2,9358 | 3,3581 | 37,0122 | 2,9878 | 8,0725 | 8,9269 | | 3 | 1,6435 | 1,9031 | 3,1277 | 3,6218 | 43,7034 | 0,2966 | 0,6787 | 0,0880 | | 4 | 1,4472 | 1,8808 | 2,7219 | 3,5374 | 41,4703 | -13,4703 | 32,4818 | 181,4490 | | 5 | 1,6990 | 1,8692 | 3,1758 | 3,4939 | 40,3547 | 9,6453 | 23,9013 | 93,0318 | | 6 | 1,7482 | 1,9395 | 3,3906 | 3,7617 | 47,6172 | 8,3828 | 17,6046 | 70,2713 | | 7 | 1,6990 | 1,9823 | 3,3679 | 3,9295 | 52,6596 | -2,6596 | 5,0506 | 7,0735 | | Итого | 11,3441 | 13,1856 | 21,3961 | 24,8644 | 295,3835 | 4,6165 | 89,5278 | 361,1610 | | Cредн. знач-я | 1,6206 | 1,8837 | 3,0566 | 3,5521 | | | 12,7897 | |
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
|
