на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Контрольная: Решение задач по прикладной математике

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241 Лебедев Н. В. Проверил: профессор Г. И. Королев Рязань 2003 г. Задание 1. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли. 1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль. Решение. Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль. Тогда гипотезы: Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина. Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6; Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4 По условию Р(А/Н1)=0.1 Р(А/Н2)=0.2 Тогда вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.1 + 0.4 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.2 = 0.06 + 0.08 = 0.14 P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.4/ 0.14 ~ 0.57 2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Решение. «Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 – потребителей, 1 - потребитель, 2 - потребителя, 3 – потребителя. По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий. P_n(k) = C_n(k) Контрольная: Решение задач по прикладной математике pk Контрольная: Решение задач по прикладной математике (1-p)(n-k), где C_n(k) = Контрольная: Решение задач по прикладной математике n = 6, p = 0.8 1. C_6(0) = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = 1 P_6(0) = C_6(0) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.80 Контрольная: Решение задач по прикладной математике (1-0.8)(6-0) = 1 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 1Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.26 = 0.000064 2. C_6(1) = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = 6 P_6(1) = C_6(1) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.81 Контрольная: Решение задач по прикладной математике (1-0.8)(6-1) = 6 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.8 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.25 = 0.001536 3. C_6(2) = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = 15 P_6(2) = C_6(2) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.82 Контрольная: Решение задач по прикладной математике (1-0.8)(6-2) = 15 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.64 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.24 = 0.01536 4. C_6(3) = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике = 20 P_6(3) = C_6(3) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.83 Контрольная: Решение задач по прикладной математике (1-0.8)(6-3) = 20 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.512 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.23 = 0.08192 P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0. 09888 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 0.099 - вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Задание 2. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда. X1 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n1 1 8 23 39 21 6 2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле F x = Контрольная: Решение задач по прикладной математике , где Контрольная: Решение задач по прикладной математике Контрольная: Решение задач по прикладной математике – дисперсия случайной величины X. Контрольная: Решение задач по прикладной математике = Контрольная: Решение задач по прикладной математике Контрольная: Решение задач по прикладной математике - математическое ожидание случайной величины X. Контрольная: Решение задач по прикладной математике 800 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 1 + 1000 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 8 + 1200 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 23 + 1400 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 39 + 1600 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 21 + 1800 Контрольная: Решение задач по прикладной математике 6 + 2000 Контрольная: Решение задач по прикладной математике Контрольная: Решение задач по прикладной математике 2 = 139400 Контрольная: Решение задач по прикладной математике = (800 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 1 + (1000 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 8 + (1200 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 23 + (1400 - -139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 39 + (1600 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 21 + (1800 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 6 + (2000 - 139400) Контрольная: Решение задач по прикладной математике 2 = = 19209960000 + 153236480000 + 439282520000 + 742716000000 + 398765640000 + + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000 Fx = Контрольная: Решение задач по прикладной математике Контрольная: Решение задач по прикладной математике 1380062 Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А , где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P. Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации. Контрольная: Решение задач по прикладной математике Контрольная: Решение задач по прикладной математике 5 9 7710 А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22 ) 3 10 7800 Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1+22х2. Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1+9х2≤7710. Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1+7х2 ≤8910. Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1+10х 2 ≤7800. Имеем Контрольная: Решение задач по прикладной математике 5х1+9х2 ≤ 7710 9х1+7х2 ≤ 8910 3х1+10х2 ≤ 7800 где по смыслу задачи х1≥0, х2≥0. Контрольная: Решение задач по прикладной математике Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неизвестных х3, х4, х5 заменим системой линейных алгебраических уравнений 5х1+9х2+х3 = 7710 9х1+7х2+х4 = 8910 3х1+10х2+х5= 7800 где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно х3 – остаток сырья 1-го вида, х4 – остаток сырья 2-го вида, х5 – остаток сырья 3-го вида. Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности х1≥0, х2≥0, х3≥0, х4 ≥0, х5≥0, надо найти то решение, при котором функция L=10х1+22х2 будет иметь наибольшее значение. Ранг матрицы системы уравнений равен 3. Контрольная: Решение задач по прикладной математике 5 9 1 0 0 А = 9 7 0 1 0 3 10 0 0 1 Контрольная: Решение задач по прикладной математике Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. е. х3 = 7710 - 5х1 - 9х2 х4 = 8910 - 9х1- 7х2 х5= 7800 - 3х1 - 10х2 Функция L = 10х1+22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу. Таблица 1.
Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3

771059100

х4

891097010

х5

7800310001
L0-10-22000
Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент. В результате получаем следующую таблицу. Таблица 2.
Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3

7710

Контрольная: Решение задач по прикладной математике 5

9100

х4

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

990

17/901/90

х5

7800310001
L0-10-22000
Таблица 3.
Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

2760

0

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

46/9

1-5/90

х1

99017/901/90

х5

4830069/90-1/31
L99000-128/9010/90
Таблица 4.
Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х2

540019/46

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

-5/46

0

х1

57010-7/469/460

х5

Контрольная: Решение задач по прикладной математике

690

00-3/21/21
L1758000128/46-10/230
Таблица 5.
Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х2

69001-3/23010/46

х1

3001010/230-81/46

х4

138000-312
L187800034/23020/23
Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу: х1 = 300, х2 = 690, х3 = 0, х4 = 1380, х5 = 0 Остатки ресурсов: Первого вида – х3=0; Второго вида – х4=1380; Третьего вида – х5=0 Максимальная прибыль Lmax=18780.
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.