6.4. Вычислить состояние матрицы . Переход к 6.5.

6.5. Исключить из рассмотрения строку с номером . Пересчитать величины относительно столбца с учетом нового состояния . Переход к 6.6.

6.6. Проверить условие: все ли информационные элементы распределены? Если нет, то перейти к следующей итерации, приняв . Иначе переход к 7.

7. Вывод решения задачи: матриц , , и значение целевой функции .

Сравним сложность для получения решения с использованием данного алгоритма, оцениваемую общим количеством шагов, с широко известным методом «ветвей и границ» для решения дискретных задач комбинаторного типа.

Необходимые количество шагов в процессе решения задачи с использованием алгоритма итеративных отображений равно

,(3.1.3)

где , - количество итераций в процессе формирования соответствующих решений и . Число шагов с использованием метода «ветвей и границ» для решения указанных задач определяется по следующей формуле

.(3.1.4)

Сравнение соотношений (3.1.1), (3.1.2) показывает эффективность и полиномиальную сложность разработанных алгоритмов для решения поставленных задач большой размерности, в отличие от метода «ветвей и границ».

Блок-схема алгоритма итеративных отображений приведена на рис. 3.1.1.

Рассмотрим численный пример решения задачи. Необходимо синтезировать блок-схему модульной СОД, минимизирующую общее число обращений к логическим массивом базы данных.

Задача решается при следующих условиях: допустимое число процедур в составе модуля 3, допустимое число информационных элементов в составе логических массивов 4. Число модулей и логических массивов определяется по формулам: и , с округлением в большую строку.

В таблице 3.1.1 представлена исходная матрица с выделенным базисом в верхнем левом углу исходной матрицы. В базис вошли 1, 2, 3, 4, 5 и строки 1, 2, 3 матрицы . На рисунке 3.1.2 показан процесс формирования решения с использованием разработанного алгоритма. Матрица определена с использованием соотношения (3.1.1).

Процесс отображений представлен таблицей, в которой приведены номер итерации , минимальный элемент из , в соответствии с которым отображается номер процедуры в номер модуля . На рисунке представлены матрицы и , содержание которых определено базисом поиска решения , а в правой матрице и , полученные с использованием алгоритма итеративных отображений.

На рисунке 3.1.2 показан процесс формирования решения . Матрица определена с использованием соотношения (3.1.2) и матрицы . Процесс отображения представлен таблицей, в которой приведены номер итерации , минимальный элемент из в соответствии с которым номер информационного элемента отображается в номер файла . На рисунке 3.1.2 представлена матрица , которая сформирована до поиска оптимального решения и определена базисом, а также матрица, полученная в результате формирования решения . А также представлены матрица решения задачи , полученная с использоваием алгоритма итеративных отображений, и матрица , полученная в результате отображения. Матрица соответствует матрице целевой функции , отражающей взаимосвязи программных модулей и логических масивов базы данных модульной блок-схемы. Оптимальное значение целевой функции, полученное при этом базисе и ограничеиях, равно ==6.

С использованием алгоритма итеративных отображений решаются и частные задачи вида (2.4.1)-(2.4.4) и (2.4.5)-(2.4.8) как части блочно-симметричных задач.

3.2 Постановка и решение многокритериальных задач разработки модульных блок-схем обработки данных

Как показал опыт проектирования систем обработки данных в ряде случаев к ним предъявляются различные технологические требования, часто противоречивые, которые необходимо учитывать. При этом одни требования имеют важное значение в качестве критериев эффективности, а другие - определяют технологические ограничения в процессе проектирования систем обработки данных.

В процессе анализа и синтеза систем обработки данных возникает необходимость одновременного учета нескольких показателей эффективности, которые определяют качество разрабатываемой ситемы в области заданных ограничений. Тогда задача сводится к тому, что необходимо использовать несколько критериев, чтобы наиболее адекватно отобразить их требуемую постановку. В этом случае необходимо формулировать и решать многокритериальные блочно-симметричные задачи.

Общая постановка многокритериальной задачи формулируется следующим образом [121-123,135,142,143].

Необходимо найти экстремум вектора функций, отражающего показатели эффективности разрабатываемых систем обработки данных в области заданных технологических ограничений.

Приведем математическую постановку общей многокритериальной задачи.

Пусть, - двухиндексная переменная, отражающая распределение элементов одного типа по группам, а - переменная, отражающая распределение элементов другого типа по соответствущим группам. Задана матрица взаимосвязи элементов различных типов между собой.

Определены критерии , эффективности, зависящие от переменных и , доставляющие экстремум функции вида , .

Многокритериальная блочно-симметричная задача дискретного программирования формулируется следующим образом:

,(3.2.1)

при ограничениях вида

, ,(3.2.2)

, .(3.2.3)

Для решения однокритериальной блочно-симметричной задачи () разработан и предложен эффективный алгоритм, позволяющий определить оптимальные решения при определенных условиях. Используя разработанный алгоритм можно предложить следующую схему решения многокритериальной задачи.

1. Решается однокритериальная задача при ограничениях вида (3.2.2) - (3.2.3) с использованием заданного алгоритма. Определяются переменные и .

2. Определяются значение функций , .

3. Решается однокритериальная задача при ограничениях вида (3.2.2) - (3.2.3) с использованием заданного алгоритма. Определяются переменные и .

4. Определяются значение функций , .

5. Решается однокритериальная задача при ограничениях вида (3.2.2) - (3.2.3) с использованием заданного алгоритма. Определяются переменные и .

6. Экстремальные значения функций определяют область нахождения решения.

Таким образом, в результате решения многокритериальной задачи определяется область решения, в которой находится решение, удовлетворяющее всем критериям и соответствующим условиям [135].

Рассмотрим постановку и решение двухкритериальной задачи разработки модульной блок-схемы системы обработки данных.

В данной постановке необходимо множество процедур обработки данных распределить по программным модулям, а множество информационных элементов , необходимых для реализации заданных процедур, распределить по массивам базы данных таким образом, чтобы минимизировать связи между программными модулями.

В качестве критерия эффективности используем минимум взаимосвязей между модулями блок-схем и массивами базы данных. Данный критерий позволяет представить структуру блок-схемы в виде слабосвязанных компонент модулей и связанных с ними массивов базы данных, уменьшить число обращений модулей к массивам в процессе их обработки. При заданных числовых характеристиках: времени обработки процедуры информационных элементов, времени обращения модулей к массивам базы данных, объемов процедур и информационных элементов, формируется критерии минимума времени обработки блок-схем, минимума памяти при обработке блок-схем и т.д.

В матрчной форме данный критерий запишется в виде

.(3.2.4)

В процессе проектирования модульных блок-схем часто необходимо, определить межмодульный интерфейс,который представляет собой состав и число информационных элементов между модулями систем обработки данных. Данный критерий позволяет определить содержание межмодульного интерфейса и оптимальную структуру всей модульной блок-схемы.

Критерий минимума информационных элементов, используемых программными модулями (межмодульной интерфейс) блок-схемы обработки данных в матричной форме записывается следующим образом:

.(3.2.5)

В общем случае данные критерии противоречивы, для которых трудно определить точное решение.

В матричной форме двухкритериальная блочно-симметричная задача запишется в следующем виде:

(3.2.6)

(3.2.7)

при ограничениях вида (3.2.2) - (3.2.3).

- сумма единичных элементов результирующих булевых матриц (3.2.6) и (3.2.3);

, , - переменная распределения процедур обработки данных по модулям блок-схемы;

, , - переменная распределения информационных элементов по массивам базы данных;

- взаимосвязи между информационными элементами и процедурами обработки данных;

- транспонированная матрица.

Для решения поставленной задачи разработан и предложен алгортм, основанный на вышеуказанной схеме решения общей многокритериальной задачи.

Рассмотрим численный пример решения двухкритериальной задачи. На таблице 3.2.1 приведена исходная матрица. Используя предложенный алгоритм решения однокритериальных задач находим решение двухкритериальной задачи. На рис. 3.2.3 и 3.2.4 приведён численный пример решения двухкритериальной задачи. Значение целевой функции приведены на рис. 3.2.5. Полученное решение определяет область, ограниченную треугольником АВС (рис. 3.2.6).

Разработано программное обеспечение решения двухкритериальной задачи вида (3.2.6) - (3.2.7) и (3.2.2) - (3.2.3) при любом размере исходной матрицы (размер исходной матрицы генерируется случайным образом) в среде Delphi 7.0. Программное опеспечение описано в разделе 3.3.

3.3 Программное обеспечение решения двухкритериальной блочно-симметричной задачи проектирования модульных систем обработки данных

3.3.1 Описание программного обеспечения решения задач проектирования модульной блок-схемы обработки данных

Разработанная программа предназначена для решения двухкритериальной задачи проектирования модульной блок-схемы обработки данных [139-141,143,146].

Программа позволяет разработчикам СОД быстро и эффективно находить решение задачи проектирования модульной блок-схемы, удовлетворяющих заданным критериям.

Основными критериями выбора программной среды для создания данной программы являются:

1. Обеспечение максимальной простоты роботы в системе, для этого разработан удобный для пользователя интерфейс.

2. Обеспечение максимальной скорости работы программы.

3. Доступность всех шрифтов программы

На основе последовательных критериев и анализа современных программных сред была выбрана визуальная программная среда Borland Delphi 7.0. Программа разработано в среде Borland Delphi 9 [145].

Общая блок-схема программы приведена на рис.3.3.1.

Процедура Create_Mat cоздаем матрицу W случайным образом по заданным числам строк и столбцов матрицы и записывает его на файл. Процедура Rotate транспонирует заданную матрицу, используется для вычисления матрицы Y. Процедура Mat_D создает матрицу D (базис). который на каждой итераций определяет значение элементов. Процедура New_matrisa. Промежуточная матрица создается по значениям элементов матрицы D и формирует решения и Y с использованием алгоритма однокритериальной блочно-симметричной задачи. В программе используются функции SUM и SUM_UM, которые вычисляют элементы промежуточной матрицы по критериям (логическое сложение и умножение). Значение целевых функции по двум критериям соответственно записываются на два файла и строится их область решения.

3.3.2 Описание логической структуры разработанной программы предназначеной для решения двухкритериальной задачи проектирования модульной блок-схемы обработки данных

Логическая структура модуля Unit1 с привязкой к строкам текста имеет следующий вид:

1 - Присвоение имени Unit1 к Unit-у

2 - Открытый интерфейс модуля

3 - 5 - Список подключаемых модулей

6 - 7 - Объявление класса формы

8 - 13 - Объявление типов компонентов

14 - 15 - Объявление процедур

16 - 17 - Закрытая часть класса

18 - 19 - Открытая часть класса

20 - Конец объявления описании модуля

21 - 22 - Объявление типов переменных

23 - 25 - Подключение модулей

26 - 47 - Объявление типов переменных

48 - 54 - Функция сложения

55 - 61 - Функция произведения

62 - 120 - Функция создания матрицы

121 - 144 - Функция транспонирования матрицы

145 - 228 - Процедура решения Mat_D

229 - 824 - Процедура создания новой матрицы

825 - 828 - Закрытие формы Form1

829 - Конец модуля

Логическая структура модуля Unit2 с привязкой к строкам текста имеет следующий вид:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12