для вычисления всех конечных разностей необходимо ввести только одну формулу(в ячейке D5), все

остальные будут получены копированием, т.е. из ячейки E5 копируем формулу в ячейку F5, из F5 в G5 и т.д.

Отображение в режиме формул см. в “Приложении 1”.

Отображение в режиме значений см. в “Приложении 2”.

Шаг третий:

Ввод формул:

а) Ввод формул для вычисления промежуточных коэффициентов:

а.1) для вычисления первого промежуточного коэффициента (x-x0/1!h) в ячейку M5 введем формулу

=($N$2 - B5) / (A5 + 1) / $F$2. В ячейке N2 находится текущее значение x. При копировании адрес этой ячейки изменять нельзя, поэтому мы используем абсолютный адрес (значок $). В ячейке F2 находится шаг интерполяции, адрес этой ячейки тоже абсолютный (значок $).

а.2) для вычисления второго промежуточного коэффициента

(x-x0) (x- x1)/2!hІ = (x-x0)/1·h · (x-x1)/ 2·h = a · b,

где a коэффициент в ячейке M5, a = (x-x0)/1h,

b коэффициент, на который нужно умножить M5, b = (x-x1) / 2h,

вводим в M6 формулу: =M5*($N$2 - B6) / (A6 + 1) / $F$2.

а.3) после ввода данных в M5 и M6, для вычисления остальных промежуточных коэффициентов

копируем формулу из M6 в остальные 7 нижестоящие ячейки. Вячейке M7 мы увидим формулу:

=M6*($N$2 - B7) / (A7 + 1) / $F$2 , в ячейке M8 мы увидим формулу: =M7*($N$2 - B8) / (A8 + 1) / $F$2 и

т.д.

Шаг четвертый:

Ввод формул:

а) Ввод формул для вычисления полинома Ньютона:

а.1) для вычисления первого полинома Ньютона, который равен (x-x0) · Дy0 / 1!h = (x-x0) / 1h ·Дy0, содержимое ячейки M5 надо умножить на содержимое ячейки D5, где хранятся конечные разности первого порядка. Вводим в ячейку N5 формулу =M5*D$5. Знак $ перед номером строки необходим, т.к. в полиноме Ньютона находятся только конечные разности с индексом ноль, т.е. все конечные разности берутся только из строки с номером 5;

а.2) для ввода остальных членов полинома Ньютона копируем формулу из N5 в остальные 8 нижестоящих ячеек (включительно по N13). Получаем в N6 формулу =M6*E$5, в N7 формулу =M7*F$5, в N8 формулу =M8*G$5 и т.д. до ячейки N13.

Шаг пятый:

Ввод формул:

а) Ввод формул для вычисления суммы коэффициентов полинома Ньютона:

а.1) объединим ячейки A16 : M16, затем в объединенные ячейки введем комментарий

"Сумма коэффициентов полинома”;

а.2) в ячейку N16 вводим формулу =СУММ(N5:N13). Теперь в N16 будет сумма всех членов полинома Ньютона, кроме y0. При x = 0,149 в ячейке N16 получается число 0,001.

Шаг шестой:

Ввод формул:

а) Ввод формул для вычисления значения полинома:

а.1) объединим ячейки A18 : M18, затем в объединенные ячейки введем комментарий "Значение полинома";

а.2) в ячейку N18 вводим формулу =N16+C5. В ячейке N18 появится число 0,861 , которое и есть значение полинома, вычисленное в точке x = 0,149

Шаг седьмой:

Вычисление сумм коэффициентов полинома и значений полинома

при x = 0,240; x = 0,430; x = 0,560.

а) в ячейку N2 вводим 0,240. Результат:

в ячейке N16 -- (-0,073); в ячейке N18 -- (0.787);

б) в ячейку N2 вводим 0,430. Результат:

в ячейке N16 -- (-0,209); в ячейке N18 -- (0,651);

в) в ячейку N2 вводим 0.560. Результат:

в ячейке N16 -- (-0,287); в ячейке N18 -- (0,573).

Шаг восьмой:

Для удобства полученные данные занесем в нашу таблицу.

Таблицы прилагаются. Режим формул -- “Приложение 1”. Режим значений -- “Приложение 2.

2)Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи функций, осуществляющих прогноз вычислений (ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ).

Экстраполяция (прогнозирование) с помощью функции аппроксимации кривой.

Табличный процессор EXCEL предоставляет возможность аппроксимации с использованием “функций аппроксимации кривой”

Пусть в узлах x0 , x1, …, x n известны значения f(x0), f(x1), … ,f(x n). Необходимо осуществить экстраполяцию (прогнозирование), т.е. вычислить значения f(x n+1), f(x n+2), … .

В категории Статистические функции EXCEL для этого используются две функции: ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ, осуществляющие линейную аппроксимацию кривой для данных массивов

x (x0 , x1 , … , x n) и y (y0 ,y1 , … , y n) методом наименьших квадратов.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ имеет структуру:

ТЕНДЕНЦИЯ (y массив, x массив, x список)

y массив , x массив -- даны из условия.

x список -- это те значения x, для которых требуется сосчитать значения функции f(x).

Функция ПРЕДСКАЗАНИЕ имеет структуру:

ПРЕДСКАЗАНИЕ ( x; y массив; x массив)

После аппроксимации эта функция возвращает только одно прогнозируемое значение y (для одного из заданных значений аргументов.

Работа с функцией ТЕНДЕНЦИЯ.

Шаг первый:

Создадим электронную таблицу в EXCEL , используя исходные данные.

Шаг второй:

Для того, чтобы поместить результат в список итоговых ячеек C6:F6, выделим эти ячейки.

Шаг третий:

Далее необходимо щелкнуть по пиктограмме Мастер функций.

Шаг четвертый:

а) В первом окне выберем категорию Статистические, функцию ТЕНДЕНЦИЯ,

затем щелкнем по OK.

б) В окне “Известные значения y” введем адрес блока ячеек C3:L3.

в) В окне “Известные значения x” введем адрес блока ячеек C2:L2.

г) В окне “Новые значения x” укажем адрес блока ячеек C5:F5.

Шаг пятый:

Для подтверждения этой функции одновременно нажмем клавиши SHIFT / CTRL и ENTER. В ячейках C6:F6 мы увидим прогноз.

В режиме формул:в ячейке C6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;C5)

в ячейке D6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;D5)

в ячейке E6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;E5)

в ячейке F6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;F5)

В режиме значений: в ячейке C6 -- 0,8610

в ячейке D6 -- 0,7951

в ячейке E6 -- 0,6576

в ячейке F6 -- 0,5635

Таблицы прилагаются.

Режим формул -- “Приложение 3”. Режим значений “Приложение 4”.

Работа с функцией ПРЕДСКАЗАНИЕ.

Шаг первый:

Создадим электронную таблицу в EXCEL, используя исходные данные.

Шаг второй:

Для размещения результата активизируем ячейку С6.

Шаг третий:

а) При помощи Мастера функций вызовем функцию ПРЕДСКАЗАНИЕ,

категория Статистические.

б) В окне “x” укажем адрес ячейки C6.

в) В окне “Известные значения y” укажем адрес блока ячеек C3:L3.

г) В окне “Известные значения x” укажем адрес блока ячеек C2:L2.

Шаг четвертый:

Для подтверждения этой функции щелкнем по OK. В ячейке C6 появится результат. Для появления результата в остальных ячейках, проделаем все то же самое, поочередно активизируя ячейки D6, E6, F6.

В результате мы увидим:

В режиме формул:

в ячейке C6 -- =ПРЕДСКАЗ(C5;C3:L3;C2:L2)

в ячейке D6 -- =ПРЕДСКАЗ(D5;C3:L3;C2:L2)

в ячейке E6 -- =ПРЕДСКАЗ(E5;C3:L3;C2:L2)

в ячейке F6 -- =ПРЕДСКАЗ(F5;C3:L3;C2:L2)

В режиме значений: в ячейке C6 -- 0,8506

в ячейке D6 -- 0,7877

в ячейке E6 -- 0,6564

в ячейке F6 -- 0,5665

Таблицы прилагаются. Режим формул -- “Приложение 5”. Режим значений -- “Приложение 6”.

Итоговая сравнительная таблица.

Для сравнения значений функции в точках:

x 1 = 0,149;

x 2 = 0,240;

x 3 = 0,430;

x 4 = 0,560;

полученных при помощи трех разных способов:

полинома Ньютона,

функции ТЕНДЕНЦИЯ,

функции ПРЕДСКАЗАНИЕ;

создадим сравнительную таблицу,

Страницы: 1, 2, 3, 4