(2)

где а0 - свободный член,

а1…аn - параметры уравнения (коэффициенты регрессии),

х1….хn - значения факторных признаков.

Параметры уравнения регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов , при этом решается система нормальных уравнений с к+1 неизвестными.

Для измерения степени совокупности влияния отобранных факторов на результативный признак рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R2 и совокупный коэффициент множественной корреляции R - общие показатели тесноты связи признаков. Пределы изменения : 0 ? R ? 1. Чем ближе R к 1 , тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь.

Проверка значимости моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t - критерия Стьюдента ( отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

(3)

Коэффициент регрессии считается статистически значимым , если tрасчетное › tтабличное с заданными параметрами (уровнем значимости ?, = 0,05, и числом степеней свободы ? = n - к -1, где n - число наблюдений, к - число факторных признаков).

Проверка адекватности модели осуществляется с помощью F - критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации, которая не должна превышать 12 - 15% . Если величина Fрасчетное > Fтабличное , то связь признается существенной. Fтабличное находиться при заданном уровне значимости ? = 0,05 и числе степеней свободы v1 =k и v2 = n-k-1. (4)

Модель без учета «Материальных затрат»

В таблице 8 сгенерированы результаты по регрессионной статистике.

Таблица 8

Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:

Множественный R - коэффициент корреляции R,

R-квадрат - коэффициент детерминации R2;

В таблице 9 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R2.

Таблица 9

Df - число степеней свободы, SS - сумма квадратов отклонений,

MS - дисперсия MS, F - расчетное значение F-критерия Фишера,

Значимость F - значение уровня значимости, соответствующее вычисленному F;

В таблице 10 сгенерированы значения коэффициентов регрессии и их

статистические оценки.

Таблица 10

Коэффициенты - значения коэффициентов регрессии,

Стандартная ошибка - стандартные ошибки коэффициентов регрессии,

t - статистика - расчетные значения t - критерия Стьюдента, вычисляемые по формуле 2,

Р-значения - значения уровней значимости ,соответствующие вычисленным значениям t,

Нижние 95% и Верхние 95% - соответствующие границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.

В таблице 11 сгенерированы предсказанные значения результирующего фактора Y и значения остатков. Последние вычисляются как разность между предсказанным и исходным значениям Y.

Таблица 11

Расчет производился в оболочке «Excel», Сервис > Анализ данных > Регрессия.

tтабличное рассчитывалось с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР исходя из формулы (3).

Fтабличное рассчитывалось с помощью функции FРАСПОБР исходя из формулы (4).

Модель без учета «Сырья»

Таблица 12

Таблица 13

Таблица 14

Таблица 15

Все пояснения к таблицам , а также способ расчета, указаны в модели без учета «Материальных затрат» .

Перейдем к анализу сгенерированных таблиц обеих моделей.

Значение множественного коэффициента регрессии R в модели без учета «Материальных затрат» равно 0, 997, а в модели без учета «Сырья» равно 0,983. Это позволяет сделать вывод, что первая модель точнее отражает реальную связь.

При оценке значимости коэффициентов регрессии с помощью сравнения расчетного и табличного значений t - критерия Стьюдента стало очевидно, что следует выбрать модель «Материальных затрат». В данной модели tрасчетное найденных коэффициентов превышает tтабличное (см. таблицу 10) t - критерия Стьюдента, что позволяет сделать вывод, что коэффициенты регрессии в уравнении являются значимыми.

Тогда как в модели без учета «Сырья» два коэффициента регрессии ниже tтабличное ( см. таблицу 14), что говорит об отсутствии их значимости.

Проверку адекватности модели осуществляем уже только с моделью без учета «Материальных затрат».

Значение средней ошибки аппроксимации не превышает 12-15 %, что хорошо видно на рисунке 2, так как разница между предсказанным и исходным результирующим фактором Y очень небольшая.

Рассчитанный уровень значимости (см. таблицу 9) равен 1,2734E-10 < 0,05, это подтверждает значимость R2. Значение Fрасчетное - критерия Фишера больше Fтабличное, значит связь между признаками признается существенной.

Рисунок 2

Таким образом, получаем искомое уравнение регрессии:

Выводы: Выполнив данную работу по этапам, была построена экономико-математическая модель методом математической статистики на примере ОАО швейной фабрики «Березка». Модель имеет вид:

.

Выбранные факторы Х1,Х2 и Х3 существенно влияют на У, что подтверждает правильность их включения в построенную модель.

Так как коэффициент детерминации R2 значим, то это свидетельствует о существенности связи между рассматриваемыми признаками.

Отсюда следует, что построенная модель эффективна.

Страницы: 1, 2, 3