где _масса iго элемента;

, , _перемещение, скорость и ускорение iго элемента;

- жёсткость kго элемента; t - время;

- обобщенная сила, действующая на iый элемент.

На рисунке 1.2 приведена типичная расчётная схема гидравлического пресса. Расчётная схема представлена колебательной системой с одной степенью свободы.

Рисунок 1.2 - Пример расчётной схемы гидравлического пресса

Колебательная система состоит из трёх масс - М1, М2, М3; и из трёх элементов на расчётной схеме представленными пружинами с соответствующими жестокостями: Cфундамента, Cпоковки, Cколоп. Система дифференциальных уравнений описывающих данную модель будет выглядеть следующим образом:

(1.2)

В зависимости от сложности описания динамической системы можно условно выделить два направления изучения происходящих в ней процессов: аналитическое и численное [31,32]. При решении конкретных задач, в случае невозможности получения точного аналитического решения при учёте всех существенных факторов, принимается целый ряд допущений, отражающихся на адекватности модели. Например, при моделировании работы гидравлических прессов, в большинстве случаев, силы, действующие на элементы конструкции, полагаются постоянными во времени, не учитываются изменения жёсткости, зазоры, волновые процессы в гидросистеме (т.к. это повлекло бы за собой необходимость совместного решения системы дифференциальных обычных и волновых уравнений в частных производных) В таком случае аналитическое решение системы (1.3) можно представить в виде:

(1.3)

где параметры и определяются начальными условиями вида:

.

Следует отметить, что хотя такой метод и дает достаточно точное аналитическое решение, но на практике его применение ограничено моделированием достаточно простых объектов, содержащих максимум три_четыре элемента [33,34].

Рассмотрим методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (далее ОДУ) первого порядка с одним начальным условием. Это так называемая задача Коши: найти частное решение ОДУ ,(1.4) удовлетворяющее начальному условию [35]:

. (1.5)

Эти методы легко обобщаются на системы уравнений первого порядка. Кроме того, уравнения более высоких порядков можно свести к системе ОДУ первого порядка. Например, изменяя в уравнении y на y1, а y' на y2, получим систему:

(1.6)

Наиболее распространенными являются методы конечных разностей (МКР) [36]. В разностных методах вводится последовательность точек и шаг В каждой точке xi, называемой узлом вместо значений функции y(xi) вводят числа yi, которые аппроксимируют точное решение y на данном множестве точек. Функцию y, заданную в виде таблицы I=0,1,2,…, называют сеточной функцией.

Изменяя значение производной в уравнении (1.5) отношением конечных разностей, осуществляют переход от дифференциальной задачи (1.5), (1.6) к разностной как то сеточной функции y:

. (1.7)

Конкретное выражение правой части (1.7) зависит от способа аппроксимации производной, и функция F определяет вычислительную схему метода.

Можно привести такую классификацию методов. Если r=0 и , то численный метод называется одношаговым, если или s>1 , то многошаговым.

Многошаговые и одношаговые методы называются явными, если s=0, и неявными, если . [36].

С развитием вычислительной техники всё большее распространение получают численные методы математического моделирования. Эффект от такого подхода проявляется в сокращении сроков и удешевлении проектирования машин, повышении их надежности. Математическое моделирование на ЭВМ динамики машин является эффективным методом исследования, позволяющим оперативно оценить влияние на рабочий процесс любых факторов, в том числе и конструктивных, которые достаточно сложно промоделировать иным способом. Основная трудность при этом заключается в создании качественного программного обеспечения (ПО), включающего общие вычислительные алгоритмы, ориентированные на целый класс прикладных задач. Ранее, по причине ограниченных вычислительных возможностей ЭВМ и преобладания процедурного программирования, ПО было узкоориентировано на моделирование конкретной машины, что требовало значительных затрат на разработку [5].

С переходом на проблемно_ориентированный подход ПО разрабатывается для целого класса машин на основе определённой концепции. Наибольшее распространение получили методы построения математической модели на основе обобщенной модели и эквивалентных схем

Первый метод заключается в создании обобщённой математической модели (ОММ), которая является формальной суммой всех возможных для данного класса устройств элементов и взаимосвязей между ними. Частная модель получается из ОММ простым удалением «лишних» для данного объекта элементов и связей. Естественно, что при достаточной простоте получения частной модели, задача создания законченной ОММ и её исследования представляет весьма значительную трудность.

В основе метода эквивалентных схем лежит идентичность математического описания процессов, происходящих в физически разнородных системах. Так уравнение механического движения массы математически эквивалентно уравнению электрической ёмкости и уравнению сжимаемости жидкости . Таким образом, любая механическая или гидравлическая система может быть сведена к электрической и достаточно просто промоделирована как с помощью уже существующих средств моделирования электросхем, так и разработанных специально для данного реального класса объектов. Очевидное преимущество этого метода - возможность моделирования физически разнородных систем, как единой сложной однородной системы. Основной недостаток - ограничения, накладываемые на включение в систему нелинейных компонент, в результате чего эквивалентная электрическая схема моделируемого механического или гидравлического объекта многократно усложняется.

В таблице 1.1 приведены аналогии между фазовыми переменными для различных физических подсистем.

Таблица 1.1 - аналогии между фазовыми переменными для различных физических подсистем

В таблице 1.2 приведены аналогии базовых двухполюсников для различных физических подсистем.

Таблица 1.2 - аналогии базовых двухполюсников для различных физических подсистем

Применяя вышеописанные методы, были разработаны математические модели и программное обеспечение, позволяющее моделировать отдельные компоненты сложных динамических систем: гидравлического пресса как механического объекта, его гидросистемы, техпроцессов обработки металлов давлением. В настоящее время требуемая эффективность решения задачи моделирования технических объектов может быть обеспечена только системным подходом. Современный уровень развития компьютерной техники и технологии позволяет комплексно решить эту проблему на основе объектно_ориентированного подхода (ООП), с применением которого возможна разработка объектно_ориентированной библиотеки иерархии классов элементов систем практически любой степени сложности. При этом не возникает затруднений, связанных с взаимодействием объектов, программное обеспечение остается полностью открытым, возможна его модификация и дальнейшее развитие на базе уже созданного программного обеспечения.

Среди программных средств, могучей волной обрушившихся на пользователей персональных компьютеров немалую долю составляют инструментальные средства, предназначенные для бизнес-планирования и бизнес-моделирования. Они могут быть представлены как самостоятельные продукты либо как дополнения к программному обеспечению для презентаций или к другим программным средствам. Спектр подобных средств столь широк, что попытка выбрать для решения конкретной задачи оптимальный вариант очень сложна. Конечно, опытный человек способен сделать правильный выбор и скорее всего, выберет достаточно простой и уже известный либо ему, либо его друзьям инструмент. Менее опытный - скорее всего, предпочтёт новое ПО, в названии которого фигурируют непонятные, но такие многообещающие слова, как, например, "генетический", "интеллектуальный", "нейросетевой" и т. д. Попробуем непредвзято взглянуть на существующие инструментальные средства моделирования и, насколько это, возможно, выработать некоторые критерии, позволяющие облегчить выбор нужного программного продукта.

В настоящее время компьютерная промышленность предлагает современному инженеру целый ряд разнообразных средств моделирования, позволяющих не только моделировать сложные динамические системы, но и проводить с ними эксперименты. Некоторые элементы анализа динамических процессов так же включаются в состав CAD систем. Например, SolidWorks. В данной системе имеется модуль Dynamic. Этот модуль позволяет визуализировать процесс работы механизма, а любой элемент механизма можно выбрать в интерактивном режиме и выполнить расчёт в CAE системе Cosmos. Наиболее полное исследование общесистемных проблем получается в результате моделирования объектов с помощью современных технологий, реализованных в специализированных вычислительных пакетах или пакетах визуального моделирования. На сегодня существует огромное число пакетов визуального моделирования. В них пользователю предоставляется возможность описывать моделируемую систему преимущественно в визуальной форме, например, графически представляя как структуру системы, так и ее поведение (например, при помощи карты состояний). Такой подход позволяет пользователю не заботится о реальной программной реализации модели, что значительно упрощает процесс моделирования. Результаты эксперимента в пакетах визуального моделирования предоставляются в более наглядной для человека форме: в виде графиков, гистограмм, схем, с применением анимации и т.д. Также в той или иной мере поддерживается технология объектно-ориентированного моделирования, что позволяет повторно использовать экземпляры моделей с возможностью внесения в них тех или иных корректив. Из множества существующих на сегодняшний день пакетов визуального моделирования особый интерес вызывают универсальные пакеты, не ориентированные на определенную узкоспециальную область (физика, химия, электроника и т.д.) или определенные типы моделей (чисто дискретные или чисто непрерывные), а позволяющие моделировать принадлежащие различным прикладным областям структурно - сложные гибридные системы. Несмотря на то, что современные универсальные пакеты визуального моделирования обладают рядом общих свойств (позволяют строить из блоков функциональные иерархические схемы, предоставляют пользователю схожие библиотеки численных методов, средства визуализации поведения и наборы анимационных возможностей, поддерживают технологию объектно-ориентированного моделирования). Одним из таких пакетов является пакет AnyLogic. AnyLogic - новая среда для виртуального прототипирования сложных систем с дискретным, непрерывным или гибридным поведением, разработанная компанией Experimental Object Technologies на базе систем COVERS и ModelVision. AnyLogic позволяет быстро создавать исполняемую модель - виртуальный прототип - разрабатываемой системы и ее окружения, в том числе физические объекты и поведение пользователей.

Страницы: 1, 2, 3