Исследование структурной надежности методом статистического моделирования
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ - 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ
- 1.1 Точный метод анализа структурной надежности
- 1.2 Приближенные методы анализа структурной надежности
1.2.2 Метод сечений или совокупности путей 1.2.3 Метод двухсторонней оценки 1.2.4 Метод статистической оценки структурной надежности - 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
- 2.1 Критерии оценки структурной надежности методом статистического моделирования
- 2.2 Разработка алгоритма расчета структурной надежности
- 2.2.1 Алгоритм расчета структурной надежности сети связи методом статистического моделирования
- 2.2.2 Алгоритм интерфейсной части программы расчета надежности сети методом статистического моделирования
- 2.3 Разработка программы расчета структурной надежности методом статического моделирования
- 2.3.1 Разработка расчетной части программы расчета структурной надежности сети
2.3.2 Разработка интерфейсной части программы расчета структурной надежности сети - 3 БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение А Методические указания по работе с программой БИБЛИОГРАФИЯ ВВЕДЕНИЕ Разработка современных информационных систем включает в качестве одного из обязательных этапов проектирования анализ их надежности. Проблема усложняется тем, что коммутационные сети, к анализу которых в конечном итоге сводится данная задача, являются сильно связными структурами (междугородние сети связи, системы управления). Это затрудняет, а порой делает невозможным расчет их надежности строго аналитическими методами, как это имеет место, например, для параллельно-последовательных сетей. Единственным численным методом расчета надежности сильно связанных сетей остается метод полного перебора, который, однако, даже с привлечением быстродействующих ЭВМ, не позволяет анализировать сети, содержащие более 15-20 случайных компонент. В тех случаях, когда в состав информационной системы включены не только физические объекты (каналы связи, транспортные средства, релейно-контактные элементы и тому подобное), но и объекты, означающие такие понятия, как ”логическая связь”, ”операция” и тому подобное. Одним из способов повышения надежности таких сетей является простое дублирование составляющих их элементов. Однако, вследствие ограниченности ресурсов, такой путь в большинстве случаев нерационален. В инженерной практике при решении подобного рода задач часто прибегают к методу частичного перебора. Так, например, при выборе оптимальной структуры сети связи в качестве частных вариантов могут анализироваться некоторые типовые схемы соединения узловых пунктов. Например, так называемый, радиальный принцип соединения узлов, принцип связи ”каждого с каждым” или ”каждого с ближайшим”, иерархический принцип соединения и другие. Одним из основных критериев оценки этих вариантов является, прежде всего, надежность передачи сообщения в сети. Среди методов вероятностного анализа коммуникационных сетей будем различать алгоритмические, являющиеся по существу программами для решения задач на ЭВМ, и методы аналого-вероятностного моделирования. Одним из основных методов решения поставленных задач является метод статистического моделирования. Критерием оценки структурной надежности сетей связи, по этому методу, является вероятность наступления события - сеть связанна. 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ. 1.1 Точный метод анализа структурной надежностиВведем несколько определений из теории графов. Определение: ориентированная сеть считается заданной, если заданы множества вершин и ребер .Индексы при элементах множества X указывают на их ориентацию [1]. Так, для ребра началом будет вершина , а концом вершина . Если элементам множества сопоставлены весовые коэффициенты, равные единице, а элементам множества X - единицы и нули, то такая сеть называется булевой или детерминированной. Элементы множества X при этом называются двоичными (релейными) компонентами сети. Определение: ориентированная релейно-стохастическая сеть - , считается заданной если одновременно с множествами и заданы множества весовых коэффициентов и причем и - это вероятности независимых событий и , находятся в пределах: , . Определение: если в сети или от узла к узлу можно провести хотя бы одну непрерывную цепь, составленную из последовательно соединенных ребер, взятых в любой последовательности так, что конец предыдущего ребра в цепи соединяется с началом последующего, то считается, что узел связан с узлом . Однако это не значит, что узел связан с узлом если только ребра принадлежащие цепи являются ненаправленными или же если данный граф является неориентированным. Вероятность сложного события принимает значение “единица”, если полюсы и при заданном наборе независимых двоичных компонент образуют связанную пару. Вероятность сложного события может принимать значения от нуля до единицы. Обратимся к общему случаю , когда релейно-стохастическая сеть имеет произвольную структуру и различные значения надежности компонент, и поставим задачу оценки надежности сети между произвольной парой узлов, то есть оценим величину . Положим, что надежность равна единице. Пронумеруем элементы множества числами натурального ряда: . Компоненты релейно-стохастической сети , где и , могут пребывать в одном из двух возможных состояний, то есть в нулевом и единичном . Обозначим , тогда и пусть задает одно из возможных состояний компонент, а именно: , где . Тогда вероятность каждого из возможных состояний сети будет определяться следующим образом: , где , таким образом, поскольку является полной группой несовместных событий, то , . Определим переключательную функцию через величину проводимости сети между вершинами и для набора r. Для проводящих наборов соответствующие функции примем равными единице, а для непроводящих - нулю. Каждой паре вершин графа, таким образом, сопоставляется общая функция проводимости (соответствующая совершенной дизъюнктивной нормальной форме при задании сети в виде булевой функции): , где - наборы, для которых функция равна единице, а - число таких наборов ( ). Учитывая это, вероятность проводимости сети между узлами и определится формулой: ,(1.1) где . Составление формулы (1.1) для конкретных сетей и последующее ее решение является, в общем случае, практически единственным точным численным методом оценки величины надежности релейно-стохастической сети между произвольной парой узлов. Как составление, так и решение формулы (1.1) - исключительно трудоемкий процесс, поскольку в ее основе лежит перебор всех состояний системы. Решение же данной формулы с использованием ЭВМ при времени выполнения операции умножения двух чисел, порядка , и состоящей из ненадежных компонент составит около 50 часов, а для сети с почти тысячу лет! 1.2 Приближенные методы анализа структурной надежности1.2.1 Метод разложения Несколько менее трудоемким является метод, основанный на разложении структуры сети относительно какого-нибудь ее элемента (метод разложения Шеннона _ Мура). Идея этого метода заключается в том, чтобы свести анализируемую структуру к последовательно-параллельным соединениям [2] и тем самым избежать полного перебора состояний. Для примера рассмотрим сеть простейшей структуры в виде мостика (рисунок 1.1). Рисунок 1.1. Метод разложенияДля простоты положим, что узлы этой сети идеально надежны, а ветви имеют конечную надежность рi, i = . Нумерация ветвей приведена на рисунке. Проделаем с элементом под номером 5 (“ перемычка ” мостика) два опыта - “ короткого замыкания ”, соответствующий исправному состоянию элемента, и “ холостого хода ”, соответствующий его неисправному состоянию. Если перемычка находится в исправном состоянии, что случается с вероятностью p5, то соединяемые ею узлы можно “ стянуть ” в смысле надежности (рисунок 1.1) и сеть будет иметь вид двух последовательно соединенных и параллельно включенных пар ветвей [3]. Если перемычка находится в неработоспособном состоянии, что случается с вероятностью 1 - p5, то оставшаяся сеть будет иметь вид параллельного соединения цепочек.Таким образом, мы “ разложили ” сеть относительно элемента 5, в результате чего получили две подсети с числом элементов на единицу меньше, чем в исходной сети. Поскольку обе подсети представляют собой последовательно-парал-лельные структуры, то можно сразу записать искомое выражение для вероятности связности сети относительно узлов r, l, используя для компактности обозначение : . В более сложных структурах может потребоваться неоднократное применение теоремы разложения. Так, на рисунке 1.2 показано разложение относительно элемента 7 (верхняя строка), а затем по элементу 8 (нижняя строка). Получившиеся четыре подсети имеют последовательно-параллельные структуры и больше не требуют разложений. Легко видеть, что на каждом шаге число элементов в получающихся подсетях уменьшается на единицу, а число подсетей, требующих дальнейшего рассмотрения удваивается. Поэтому описанный процесс в любом случае конечен, а число результирующих последовательно-параллельных структур составит 2m, где т -- число элементов, по которым пришлось провести разложение. Трудоемкость этого метода можно оценить величиной 2m, что меньше трудоемкости полного перебора, но все еще неприемлемо для расчета надежности реальных сетей коммутации.
Рисунок. 1.2. Последовательное разложение сети 1.2.2 Метод сечений или совокупности путейРассмотрим еще один метод расчета структурной надежности сетей. Предположим, что необходимо определить вероятность связности сети между заданной парой узлов A и B. Критерием исправной работы сети в данном случае является наличие хотя бы одного пути передачи информации между рассматриваемыми узлами. Предположим, что имеется список возможных путей в виде перечня элементов (узлов и направлений связи), входящих в каждый путь. В общем случае пути будут зависимы, поскольку любой элемент может входить в несколько путей. Надежность Rs любого пути s можно вычислить по формуле последовательного соединения , где pi s - надежность элемента i пути s.Искомая надежность зависит от надежности каждого пути и вариантов их пересечений по общим элементам. Обозначим надежность, которая обеспечивается первыми r путями, через . Добавление очередного (r + 1) пути, с надежностью , очевидно, приведет к увеличению структурной надежности, которая теперь будет определяться объединением двух событий: исправен хотя бы один из первых r путей или исправен (r + 1)-й путь. Вероятность наступления этого объединенного события с учетом возможной зависимости отказов (r + 1)-го и остальных путей,(1.2) где - вероятность исправности хотя бы одного из первых r путей при условии, что исправен (r + 1)-й путь. Из определения условной вероятности следует, что при ее расчете вероятность исправной работы всех элементов, входящих в (r + 1)-й путь, необходимо положить равной единице. Для удобства дальнейших расчетов представим последний член выражения (1.2) в следующем виде: ,(1.3) где символ (¤) означает, что при перемножении показатели надежности всех элементов, входящих в первые r путей и общих с (r + l)-м путем, заменяются единицей. С учетом (1.3) можно переписать (1.2): ?,(1.4) где ? - приращение структурной надежности при введении (r + 1) _ пути; _ вероятность того, что произойдет одновременный отказ первых r путей. Учитывая, что приращение надежности ?Hr+1 численно равно уменьшению ненадежности ?Qr+1 получаем следующее уравнение в конечных разностях: ?. (1.5) Легко проверить, что решением уравнения (1.5) является функция: (1.6)
В случае независимых путей операция символического умножения совпадает с обычным умножением и выражение (1.6) дает коэффициент простоя системы, состоящей из параллельно включенных элементов. В общем случае необходимость учета общих элементов путей заставляет производить умножение согласно (1.6) в алгебраическом виде. При этом число членов в результирующей формуле с умножением на каждый очередной двучлен удваивается и окончательный результат будет иметь 2r членов, что эквивалентно полному перебору совокупности всех r путей. Например, при r = 10 число членов в окончательной формуле превысит 1000, что уже выходит за рамки ручного счета. С дальнейшим увеличением числа путей довольно быстро исчерпываются и возможности современных ЭВМ. Однако свойства введенной выше операции символического умножения позволяют существенно сократить трудоемкость расчетов. Рассмотрим эти свойства более подробно. Согласно операции символического умножения для показателя надежности pi любого элемента справедливо следующее правило:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
|
