|
|
| Кодирование методом Файра |
оставление образующей матрицы.Берут транспонированную единичную матрицу и справа приписывают к ней элементы дополнительной матрицы.Нахождение всех комбинаций циклического кода. Это достигается суммированием по модулю 2 всевозможных сочетаний строк образующей матрицы.1.3 Математическая модельИсходя из технического задания, bs=2, br=3, то есть код способен обнаруживать три ошибки, а исправлять только две. Таким образом вышеприведенные формулыР(Х)ф = Р(Х) (Хs+1)где Р(Х) - неприводимый многочлен степени l.l ? bs, c ? bs +br-1. При этом с не должно делиться нацело на число е:е=2l-1.Эти уравнения и будут являться математической моделью решаемой задачи. Применительно к данным технического задания:l ? 2 (возьмем l=2).с ? 2+3-1?4 (возьмем c=5).e=22-1=3 (5 не делится нацело на 3).Р(Х)ф = Р(Х2) (Х5+1).Возьмем Р(Х2) = х2+x+1, тогдаНа основании формулы (1.6) общее число символов n равно: n=НОК (3, 5)=15. Причем l, c, e были вычислены на основании формул (см выше). Таким образом, l=2, c=5, e=3. Итак, из (1.5) следует, что число проверочных символов: m=2+5=7. То есть число информационных символов: n=15-7=8, Что как раз нам подходит для передачи 128 сообщений, учитывая, что нулевое состояние выбрасывается из рассмотрения. Итак, имеем код (15,8). При этом должно выполняться, что c/e не делится нацело. Выберем образующий многочлен для конкретно заданного кода Файра. Исходя из условия построенной математической модели:При выборе образующего многочлена необходимо руководстсвоваться правилами: степень образующего многочлена не может быть меньше числа контрольных символов (лучше, если l=m); если неприводимых многочленов такой степени несколько, то выбирают самый короткий. Именно исходя из этих правил, для данной работы был выбран в качестве образующего многочлен Pф(X)=11100111. Итак, для получения m проверочных символов необходимо произвести деление исходного слова на образующий многочлен кода Файра. При этом частичное суммирование при делении должно производиться по модулю 2. 1.4 Построение образующей матрицыИз выше полученных расчетов мы знаем, что число информационных символов (бит) равно 8. Следовательно размерность единичной матрицы будет 8. Число проверочных символов = 7, следовательно получим дополнительную матрицу, имеющую 8 строк и 7 столбцов.Найдем дополнительную матрицу:100000000000000|1110011111100111 |--011001110 1-й остаток11100111-010000110 4-й остаток11100111-011000010 5-й остаток11100111-001001010 6-й остаток10010100 7-й остаток11100111-01110011 8-й остатокИтак, дополнительная матрица имеет вид:|
m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | m7 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | |
Составим образующую матрицу:|
k1 | k2 | k3 | k4 | k5 | k6 | k7 | k8 | m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | m7 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | |
Нахождение всех комбинаций циклического достигается суммированием по модулю 2 всевозможных сочетаний строк образующей матрицы.В данной главе была освещена теоретические основы для решения задачи курсовой работы. Были описаны структура и специфика кодов Файра и методы кодирования. Таким образом, была подведена база для последующей реализации поставленной задачи на языке программирования. 2. Техническая реализация кодера2.1 Модульная структура кодера и его работаОснову кодирующих устройств двоичных циклических кодов составляют регистры сдвига с обратными связями, позволяющие осуществлять как умножение, так и деление многочленов с приведением коэффициентов по модулю 2. Такие регистры также называют многотактными линейными переключательными схемами и линейными кодовыми фильтрами Хаффмена. Они состоят из ячеек памяти, сумматоров по модулю 2 и устройств умножения на коэффициенты многочленов множителя или делителя. В случае двоичных кодов для умножения на коэффициент, равный 1, требуется только наличие связи в схеме. Если коэффициент равен 0, то связь отсутствует. Сдвиг информации в регистре осуществляется импульсами, поступающими с генератора продвигающих импульсов. На вход устройств поступают только коэффициенты многочленов, причем начиная с коэффициента при переменной в старшей степени. Как указывалось выше, образование циклического кода (в данном случае кода Файра) состоит из двух операций: умножения комбинации обычного двоичного кода G(X) на одночлен Xm и последующего деления этого произведения на выбранный образующий многочлен P(X). Полученные в остатке от деления контрольные символы приписываются к кодируемой комбинации. Таким образом, кодирующее устройство должно совмещать функции умножения и деления.
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
