Каталог Рефератов - Обработка данных в автоматизированных системах

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Обработка данных в автоматизированных системах
table>
	(1.24)

где и - положительные действительные коэффициенты. Для полиномов нечетных порядков коэффициент b1 равен нулю.

Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC-цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ.

Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Тот или иной вид фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции (1.24) фильтра.

· Реализация фильтров на операционных усилителях:

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рисунке 1.5 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R3, (- 1)R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный . Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2. Передаточная функция фильтра имеет вид:

	(1.25)

Рисунок 1.5 - Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления . Тогда ( - 1)R7 = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

	(1.26)

Находим значение емкости конденсатора С1:

	(1.27)

	(1.28)
	(1.29)

В соответствии с методикой принимаем следующие параметры фильтра для расчёта элементов схемы Саллена - Ки: А = 1, В = 1.4142, С = 1

(фильтр Баттерворта второго порядка с коэффициентом передачи А = 1).

Находим значение емкости конденсатора С2:

	(1.30)
	(1.31)

Находим сопротивление резистора R2:

	(1.32)
(Ом)	(1.33)
	(1.34)

	(1.35)

Так как А = 1, то , а .

Принимаем :

	(1.36)

В случае, если коэффициент передачи фильтра А>1, то величины R3 и R4 выбираются из условия R4 /R3 = А-1. В качестве ОУ можно выбрать микросхему К140 УД9.

· Расчет нормирующего усилителя:

В качестве нормирующего усилителя выбираем операционный усилитель LM 741:

Рисунок 1.6 - Схема нормирующего усилителя

Коэффициент усиления рассчитывается по формуле:

	(1.37)

Максимальное значение амплитуды входного сигнала, приемлемое для АЦП, равно , максимальное значение амплитуды входного сигнала датчика равно , коэффициент усиления ФНЧ , коэффициент усиления ДУ . Тогда

	(1.38)
	(1.39)

Выбираем сопротивления: R9=1 кОм, R10=23 кОм.

2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2.1 Описание модели АЦП

Одной из важнейших задач, решаемых автоматизированными системами, является сбор и обработка данных, поступающих от первичных преобразователей (датчиков), установленных на объектах автоматизации. Эти данные рассматривают как временные ряды.

Временной ряд - это множество наблюдений, генерируемых последовательно во времени. В зависимости от того, как изменяется время: непрерывно или дискретно, различают временные ряды непрерывные и дискретные.

Современные автоматизированные системы обрабатывают данные с помощью компьютеров, поэтому все данные, которые поступают в виде аналоговых сигналов, преобразуются в цифровую форму.

При исследовании процесса аналого-цифрового преобразования будут рассматриваться следующие временные ряды:

Х(t) - исходная физическая величина (непрерывный ряд);

х(t) - выходной сигнал датчика в вольтах, соответствующий функции Х(t) (непрерывный ряд);

С(t) - выход х(t) датчика, переведенный в непрерывные отсчёты (непрерывный ряд);

С(iT) - выход х(t) датчика, переведенный в непрерывные отсчёты, выполненные в дискретные моменты времени с периодом Т (дискретный ряд);

с(i) - выход х(t) датчика, переведенный в округленные отсчёты, полученные после операции квантования (дискретный временной ряд);

е(i) - погрешность, равная С(iT) - с(i).

Фиктивный временной ряд С(t) введен здесь только для удобства. Как временной ряд С(t), так и ряд с(i) измеряются в одних единицах - отсчётах. Временной ряд С(t) есть просто результат линейного преобразования функции х(t) вида:

	(2.1)

Например, если динамический диапазон изменения значений временного ряда х(t) на входе АЦП лежит в пределах от -5В до + 5В и ему соответствует интервал изменения значений временного ряда С(t) от 0 до 1023 на выходе (АЦП имеет 10 разрядов), то А = 102.3 (отсч/В) и В = 511.5 (отсч/В).

2.2 Спектральный анализ на основе преобразования Фурье

Дискретное преобразование Фурье (финитное) определяется следующим соотношением:

	(2.2)

где X(k) - значение (комплексное) дискретного преобразования Фурье, определенное в частоте с номером k;

x(i) - значение (вещественное) исходного временного ряда, определенное в момент времени с номером i;

T - период дискретизации;

N - количество отсчетов (длина) временного ряда.

Дискретное преобразование Фурье связывает спектральную характеристику (комплексный спектр) X(k), определенную в дискретных значениях частоты (с номером k), с дискретными значениями временного ряда (сигнала) x(i), определенными в дискретные моменты времени (с номером i).

Точность представления спектральной характеристики определяется разрешением по частоте:

	(2.3)

Обратное дискретное преобразование Фурье определяется следующим соотношением:

	(2.4)

Из сравнения формул (2.2) и (2.4) следует, что они отличаются знаком показателя экспоненты, множителем перед знаком суммы, а также переменной суммирования. Это позволяет строить единые программы для прямого и обратного преобразований Фурье.

Применяя формулу Эйлера, выражение (2.2) можно привести к виду:

	(2.5)

где

	(2.6)

Оценивание спектральной плотности мощности (СПМ) с помощью дискретного преобразования Фурье осуществляется по формуле:

	(2.7)

где X(k) - дискретное преобразование Фурье (спектральная характеристика) временного ряда , соответствующего процессу x(t), обладающего свойством эргодичности;

T - период дискретизации процесса x(t);

N - длина временного ряда.

Черта в правой части формулы (2.7) означает операцию осреднения. Применение формулы (2.7) без операции осреднения приводит к получению "грубой" оценки СПМ. Формула (2.6) позволяет вычислить оценку СПМ посредством статистического осреднения модуля спектральной характеристики совокупности данных, поделенного на длину записи данных. Статистическое осреднение необходимо здесь потому, что ординаты спектральной характеристики являются случайными величинами, изменяющимися для каждой используемой реализации случайного временного ряда .

Операция осреднения уменьшает статистическую изменчивость, или повышает статистическую устойчивость. В спектральном анализе случайных временных рядов на статистическую устойчивость влияют два параметра - разрешение по частоте и длина записи .

Можно показать, что оценки ПСМ приближенно имеют распределение с n степенями свободы, где . Более того, для достаточно больших n, например, , распределение аппроксимируется гауссовским (нормальным) распределением. В этом случае нормированное стандартное отклонение (стандартное отклонение, связанное с оцениваемой величиной, т.е. процентная ошибка, или, в статистической терминологии, "коэффициент разброса") определяется соотношением:

	(2.8)

Величину называют стандартной ошибкой. Если , то

Результат означает, что вычисление оценки СПМ с использованием полной длины временного ряда имеет стандартную ошибку, равную 100%.

Если отрезок поделить на m участков, то в этом случае:

	(2.9)

Подставляя полученный результат в (2.7), найдем:

	(2.10)

Таким образом, для повышения точности оценивания СПМ необходимо исходный временной ряд длины N разбить на m участков длины Nу, вычислить для каждого i-го участка по формуле (1), а затем найти осредненную оценку по формуле:

	(2.11)

Следует иметь в виду, что разрешение по частоте в рассмотренном случае определяется из соотношения . Число степеней свободы для найденной оценки СПМ можно найти следующим образом:

	(2.12)

Следовательно, для повышения степеней свободы и, соответственно, статистической устойчивости оценок СПМ необходимо увеличивать число участков для осреднения.

Повышение числа степеней свободы можно достичь другим способом - осреднением по частотам.

Сглаженная оценка:

	(2.13)

полученная осреднением - соседних оценок спектральной характеристики, имеет распределение с числом степеней свободы, равным примерно 2l. Это следует из теории о сложении величин, имеющих распределение .

Следует отметить, что разрешение по частоте в данном случае определится из соотношения:

	(2.14)

Поскольку операция осреднения линейная, оценку СПМ можно найти, комбинируя осреднение по участкам с осреднением по частотам. При этом сначала выполняется осреднение по участкам, а затем - по частотам. При осреднении по m участкам с последующим осреднением соседних спектральных оценок в итоге получаются оценки, число степеней свободы которых равно . Разрешение в этом случае равно .

3. РАЗРАБОТКА ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Программное обеспечение разрабатывается в виде стандартного приложения для операционной системы Windows. Она наиболее распространена среди потенциальных пользователей разрабатываемого программного продукта, а использование оконного интерфейса позволяет сделать приложение наглядным и простым в использовании.

Страницы: 1, 2, 3

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.