|
айдем вначале вектор NT. Он противоположен по направлению вектору нормали, а его длина равна |T1| cos б2 = cos б2 (поскольку T1 - единичный). Таким образом, NT = -N1 cos б2. Необходимо определить cos б2. Запишем закон преломления n1 sin б1 = n2 sin б2 в виде:sin б2 = n sin б1,где n = n1 / n2.Воспользуемся тождеством cos2б + sin2б = 1. Значение cos б1 можно выразить через скалярное произведение единичных векторов S1 и N1, то есть cos б1 = S1N1. Тогда мы можем записать такое выражение для вектора NT:NT = -N1v1+n2((S1N1)2 - 1).Осталось найти выражение для вектора B. Он располагается на одной прямой с вектором A, причем A = S1 - NS. Учитывая, что NS равен N1 cos б1, то A = S1 - N1 cos б1. Так как cos б1 = S1N1, то A = S1 - N1 (S1N1).Поскольку длина вектора A равна sin б1, а длина вектора B равна sin б2, |B|/|A| = sin б2/ sin б1 = n2/n1 = n, откуда |B| = n |A|. Учитывая взаимное расположение векторов A и B, получим B = -nA =n(N1(S1N1) - S1).Теперь мы можем записать искомое выражение для единичного вектора луча преломления T1:Вычисление точки пересечения с примитивамиВ алгоритме трассировки для построения изображения необходимо вычислять точки пересечения лучей с примитивами сцены. Луч задается параметрическим уравнением прямой. Любая точка луча удовлетворяет уравнениюR = A + Vt,где R - радиус вектор произвольной точки, принадлежащей лучу, A - радиус- вектор начальной точки луча, V - направляющий вектор луча, t - параметр.Если направляющий вектор V нормализовать, то параметр t будет численно равен расстоянию от начальной точки луча A до точки R.Можно записать это уравнение в координатном виде:x = x1 + at,y = y1 + bt,z = z1 + ct.Здесь x1, y1, z1 - координаты начальной точки луча в прямоугольной декартовой мировой системе координат, a,b,c - координаты направляющего вектора луча.Вычисление точки пересечения луча с поверхностью второго порядка.Для нахождения точки пересечения луча, заданного уравнениями (2) с поверхностью второго порядка, заданной уравнениями (2.2.2.3) или (2.2.2.4): (x-x0)2/A2 + (y-y0)2/B2 + (z-z0)2 /C2 = 1 (эллипсоид) (x-x0)2/A2 + (y-y0)2/B2 - (z-z0)2 /C2 = 1 (параболоид),нужно подставить в уравнение поверхности второго порядка вместо x, y и z соответствующие уравнения луча. В результате этого после раскрытия всех скобок и приведения подобных мы получим квадратное уравнение относительно параметра t. Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то луч и поверхность второго порядка общих точек пересечения не имеют. В противном случае можно будет вычислить два значения параметра t. Дискриминант может быть равен нулю - это соответствует предельному случаю касания луча поверхности, и мы получим два совпадающих значения параметра t.Для нахождения координат точек пересечения луча и поверхности достаточно подставить найденные значения параметра t в уравнения луча (2). В программе при нахождении двух пересечений для визуализации выбирается ближнее из них. Ближнее пересечение определяется путем сравнения найденных параметров t. Ближе к точке наблюдения находится то пересечение, которому соответствует меньший параметр t. Тут надо заметить, что в результате решения квадратного уравнения одно или оба значения параметра t могут получиться отрицательными. Это означает, что точка пересечения лежит «сзади» относительно точки начала луча, на половине прямой, находящейся «по нашу сторону» относительно картинной плоскости. Такие точки при поиске пересечения отбрасываются.Кроме того, в программе для каждой фигуры введены верхняя и нижняя секущие плоскости. Отображается только часть фигуры, лежащая между ними.Для этого после нахождения точки пересечения анализируется ее z-координата.Вычисление точки пересечения луча с полигоном (Треугольником).Для вычисления точки пересечения луча, заданного уравнениями (2) необходимо сначала определить точку пересечения этого луча с плоскостью, содержащей этот треугольник.Уравнение плоскости выглядит следующим образом:Q(x, y, z) = Ax + By + Cz +D = 0.Здесь коэффициенты A, B, C совпадают с координатами нормали к этой плоскости. Координаты нормали плоскости совпадают с координатами нормали треугольника, которые мы посчитали на этапе загрузки сцены.Для нахождения свободного члена D необходимо подставить координаты любой точки треугольника, например, одной из вершин.D = -Ax -By - Cz.По ходу выполнения программы значение D меняться не будет, поэтому его целесообразно посчитать при инициализации сцены и хранить, как и координаты нормали. Пересчитывать его необходимо только при изменении положения треугольника. Теперь для нахождения точки пересечения подставим уравнения луча (2) в уравнение плоскости. A (x1 + at) + B (y1 + bt) + C (z1 + ct) + D = 0t = - (Ax1 + By1 + Cz1 + D) / (Aa + Bb + Cc)Если знаменатель этой дроби равен нулю, значит луч параллелен плоскости, в которой лежит треугольник. Точки пересечения нет.Для нахождения координат точки пересечения надо подставить найденное значение параметра t в уравнения луча (2). Назовем точку пересечения D. Мы получим координаты xD, yD, zD.Теперь необходимо определить, попала ли точка D внутрь треугольника. Найдем координаты векторов AB, BC, CA (A, B, C - вершины треугольника) и координаты векторов AD, BD, CD. Затем найдем три векторных произведения:nA = AB x AD,nB = BC x BD,nC = CA x CD.Эти вектора будут коллинеарны. Если все три вектора сонаправлены, то точка D лежит внутри треугольника. Сонаправленность определяется равенству знаков соответствующих координат всех трех векторов.Операцию проверки принадлежности точки D треугольнику ABC можно ускорить. Если ортогонально спроецировать треугольник ABC и точку D на одну из плоскостей xOy, yOz или xOz, то попадание проекции точки в проекцию треугольника будет означить попадание самой точки в треугольник (конечно же, если уже известно, что точка D лежит в плоскости, содержащей треугольник ABC). При этом число операций заметно сокращается. Так для поиска координат всех векторов нужно искать по две координаты на каждый вектор, а при поиске векторных произведений нужно искать только одну координату (остальные равны нулю). Для проверки сонаправленности векторов, полученных при вычислении векторного произведения нужно проверить знаки этой единственной координаты для всех трех векторов. Если все знаки больше нуля, или меньше нуля, то вектора сонаправлены. Равенство нулю одного из векторных произведений соответствует случаю, когда точка D попадает на прямую, содержащую одну из сторон треугольника. Кроме того, перед вычислениями векторов и векторных произведений можно провести простой габаритный тест. Если проекция точки D лежит правее, левее, выше или ниже каждой из проекций вершин треугольника, то она не может лежать внутри.Остается добавить, что для проецирования лучше выбирать ту из плоскостей, площадь проекции треугольника на которую больше. При таком условии исключается случай проецирования треугольника в отрезок (при условии, что проверяемый треугольник не вырожден в отрезок). Кроме того, при увеличении площади проекции уменьшается вероятность ошибки. Для определения такой плоскости проецирования достаточно проверить три координаты нормали треугольника. Если z-координата нормали больше (по абсолютному значению) x и y, то проецировать надо на плоскость xOy. Если y больше чем x и z, то проецируем на xOz. В оставшемся случае - на yOz.Описание типов данных. Структура программыСписок модулей:TTex.h - описание структуры TTexTSurfTex.h - описание структур TPlaneTex и TEllipsoidTexTPoint.h - описание структур TPoint2d и TPoint3dTRGBColor.h - описание страктуры TRGBColorTLamp.h - описание класса TLampTCam.h - описание класса TCamTPrimitive.h - описание класса TPrimitiveTFrstSurface.h - описание класса TFrstSurfaceTScndSurface.h - описание класса TScndSurfaceTTriangle.h - описание класса TTriangleTEllipsoid.h - описание класса TEllipsoidTParaboloid.h - описание класса TParaboloidTScene.h - описание класса TSceneTTracer.h - описание класса TTracerМодули реализующие, интерфейс программы:_AboutUnit.h - модуль формы «О программе»_ZoomUnit.h - модуль формы «Лупа»_Options.h - модуль формы «Опции»_ExtraGlassOptions.h - модуль формы «Свойства стекла»_ExtraTableOptions.h - модуль формы «Свойства стола»_ExtraCamOptions.h - модуль формы «Свойства камеры»_MainUnit.h - модуль главной формы программы
Рис. 2.3.1. Схема связей между модулями программы. Рис.2.3.2. Схема наследования примитивов Краткое описание структур и классов программы struct TPoint3d - структура, описывающая точку в мировой системе координат struct TPoint2d - структура, описывающая точку на плоскости (в текстуре) с целочисленными координатами struct TRGBColor - структура, описывающая цвет по трем составляющим (RGB) struct TTex - структура, описывающая текстуру - содержит адрес массива пикселей и его размеры struct TPlaneTex - структура, описывающая привязку текстуры к плоскости. Содержит три точки, к которым привязывается текстура class TLamp - класс, описывающий источник освещения. Содержит объект TPoint3d coord с координатами источника и три переменные типа float (Ir, Ig, Ib) для хранения интенсивности трех компонент света. class TCam - класс, описывающий камеру. Содержит два угла (a, b), указывающих направление зрения камеры, точку, на которую направлена камера (viewP) и расстояние от камеры до этой точки (r). class TPrimitive - абстрактный класс примитива. От него наследуются поверхности первого и второго порядка. class TFrstSurface - абстрактный класс поверхности первого порядка. От него наследуется класс треугольника. class TScndSurface - абстрактный класс поверхности второго порядка. От него наследуются классы эллипсоида и параболоида. class TTriangle - класс треугольника. Содержит три вершины треугольника и его нормаль class TParaboloid - класс параболоида. class TEllipsoid - класс эллипсоида. class TScene - класс сцены. Содержит информацию о всех примитивах, источниках и камере. class TTracer - класс, отвечающий за построения изображения. Содержит буфер (buffer) разметом 400x400 пикселей, в котором формируется изображение сцены. Перед генерацией необходимо вызвать функцию selectScene передав ей в качестве параметра указатель на сцену, которуюнеобходимо сгенерировать. Для генерации вызвать функцию render. Все классы - потомки TPrimitive предоставляют следующие функции: float getT(TPoint3d p0, TPoint3d viewDir) - возвращает расстояние от точки начала(p0) луча viewDir до ближайшей точки пересечения с примитивом void getTArr(float* arr, int& n, TPoint3d p0, TPoint3d viewDir) - заполняет массив arr расстояниями от точки начала(p0) луча viewDir до ближайшей всех точек пересечения с примитивом void getNormal(TPoint3d& n, const TPoint3d& p) - возвращает координаты вектора нормали к примитиву в точке p void getColor(TRGBColor& c, const TPoint3d& p) - возвращает цвет примитива точке p (с учетом текстуры). 2. Технологическая часть Выбор языка программирования При разработке программы был использован язык программирования высокого уровня C++ в составе среды визуального программирования CBuilder6. Данный язык был выбран благодаря тому, что он предоставляет максимально удобные средства по работе с оперативной памятью, позволяет реализовывать алгоритмы более эффективно, по сравнению с другими высокоуровневыми языками. Программы, написанные на C++, работают быстрее и занимают меньше места на диске. Кроме того, среда визуального программирования CBuilder6 предоставляет большое количество стандартных визуальных компонентов для создания интерфейса, и ряд библиотек с различными часто используемыми полезными функциями. Описание интерфейса программы Главное меню программы:- Файл- Сохранить картинку - записать в файл содержимое окна вывода изображения- Выход - выход из программы- Настройки- Опции - открытие формы «Опции»- Инструменты - Лупа - открытие формы «Лупа»- Генерировать - запуск генерации изображения- Помощь- О программе - сведения о разработчике и версия программыДля генерации изображения нажмите кнопку ГЕНЕРИРОВАТЬ или выберите аналогичный пункт в главном меню.В нижней строке во время генерации изображения выдается сообщение ИДЕТ ГЕНЕРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ. По завершении генерации здесь будет отображено время, затраченное на генерацию. На этой вкладке находятся средства по настройке освещения сцены. Координаты источника - координаты в мировой системе координат источника света, выбранного в выпадающем списке. Интенсивность источника - значения трех компонент интенсивности источника света, выбранного в выпадающем списке.Фоновая интенсивность - значения трех компонент фоновой интенсивности.Кнопка “+” (рядом с выпадающим списком) - добавление нового источника света.Кнопка “-” (рядом с выпадающим списком) - удаление источника света, выбранного в выпадающем списке.ФОРМА «ОПЦИИ». ВКЛАДКА «КАМЕРА».На этой вкладке находятся средства по настройке опций камеры.Предосмотр - здесь можно увидеть примерный вид изображения до его генерации.Навигация - настройки положения камеры. Дополнительно - при нажатии на эту кнопку появляется форма Свойства камеры с дополнительными параметрами камеры.ФОРМА «СВОЙСТВА КАМЕРЫ».Радиус -расстояние от камеры до точки, на которую она направлена.Шаг изменения радиуса - приращение радиуса камеры при однократном нажатии кнопки “-” на вкладке “Камера” формы “Опции” (или уменьшение при однократном нажатии кнопки “+”).ФОРМА «ОПЦИИ». ВКЛАДКА «МАТЕРИАЛЫ». При нажатии на кнопку «Стекло» отображаются свойства материала стакана.Цвет - цвет материала стакана.Коэф. диффузного отражения - коэффициент KD материала стакана (см. раздел 2.2.1). Коэф. преломления - абсолютный коэффициент преломления материала стакана. Дополнительно - при нажатии на эту кнопку появляется форма Свойства стекла с дополнительными параметрами материала стакана.ФОРМА «СВОЙСТВА СТЕКЛА».Коэффициент блика - коэффициент KS материала стакана (см. раздел 2.2.1). Размытость блика - показатель степени p материала стакана. Расстояние затухания - максимальное расстояние, которое может пройти свет в материале до полного затухания. При нажатии на кнопку «Стол» отображаются свойства материала стола. Цвет - цвет материала стола.Коэф. диффузного отражения - коэффициент KD материала стола (см. раздел 2.2.1).Текстура - если галочка установлена, то на столе будет отображаться текстура.Выбрать текстуру - выбор файла изображения (*.bmp), который будет использоваться как текстура стола.Дополнительно - при нажатии на эту кнопку появляется форма Свойства стола с дополнительными параметрами материала стола.ФОРМА «СВОЙСТВА СТОЛА».Коэффициент блика - коэффициент KS материала стола (см. раздел 2.2.1).Размытость блика - показатель степени p материала стола.Повторения текстуры - сколько раз текстура стола будет повторяться вдоль осей OX и OY. ФОРМА «ОПЦИИ». ВКЛАДКА «СИСТЕМНЫЕ».На этой вкладке можно настраивать алгоритмы, реализованные в программе.Глубина рекурсии - этот параметр устанавливает глубину рекурсии в алгоритме трассировки. При бОльших значениях этого параметра качество сгенерированного изображения улучшается.ВНИМАНИЕ! Глубина рекурсии СИЛЬНО влияет на скорость генерации изображения. Не рекомендуется ставить значения этого параметра больше 10. Анитиалиазинг - включение алгоритма сглаживания изображения.Тип тени - выбор алгоритма построения теней.Лупа позволяет рассмотреть сгенерированное изображение в увеличенном виде.Можно менять масштаб увеличения лупы (1:1, 1:2, 1:4, 1:8, 1:10, 1:16) в выпадающем меню. 3. Исследовательская часть Исследования проводились на компьютере со следующей конфигурацией: CPU AMD Athlon 2100+ 512 Mb DDR SDRAM WindowsXP Зависимость времени генерации от глубины рекурсииВ этом тесте исследовалась зависимость времени генерации изображения от глубины рекурсии. Исследования проводились для сцены освещенной одним источником света.T1 - время генерации без тени в секундах.T2 - время генерации со сплошной тенью в секундах.T3 - время генерации с реалистичной тенью в секундах.N - глубина рекурсии. Зависимость времени генерации от количества источниковАнализ результатов исследований Из первого исследования видно, что график зависимости времени генерации изображения от глубины рекурсии по виду совпадает с графиком функции 2n. Это хорошо соответствует теории, т.к. количество лучей растет с увеличением глубины рекурсии как 2n. Надо заметить, что для сцен с маленьким количеством полигонов нет необходимости задавать большие значения максимальной глубины рекурсии, т.к. разница в качестве сгенерированного изображения будет несущественна. Во втором исследовании показано, что зависимость времени генерации от количества источников света линейна. Из полученных значений можно вычислить время, необходимое для расчета одного источника. На машине, на которой проводились исследования, при глубине рекурсии 5 это время примерно равно 0,8 секунды. Заключение В этой программе были продемонстрированы результаты роботы алгоритма генерации реалистичных изображений - обратной трассировки лучей. Данная реализация демонстрирует возможности алгоритма строить изображения близкие к фотореалистичным. Трассировка является одним из самых совершенных алгоритмов генерации реалистичных изображений. Качество получаемого изображения несравнимо лучше, чем качество изображения, полученного с помощью таких алгоритмов, как Z-буфер. Однако требования к вычислительным мощностям, необходимым для генерации одного кадра изображения намного выше, чем в том же Z-буфере. Это делает невозможным применение этого алгоритма для реализации приложений, где необходима генерация изображений в реальном времени (3D-игры, различного рода симуляторы). Существуют методы повышения быстродействия алгоритма. Для увеличения скорости генерации изображения применяют такие средства, как метод порталов и метод оболочек. Метод порталов подразумевает деление виртуального пространства сцены на некоторые замкнутые области. Например, разделение дома на комнаты. Двери между комнатами закрыты, и мы не можем видеть объекты в другой комнате. Это значительно сокращает количество примитивов, с которыми необходимо искать пересечения лучей при трассировке. В методе оболочек примитивы сцены разделены на некоторые логические объекты, каждый из которых заключен в оболочку простого вида (шар, цилиндр, параллелепипед). Перед нахождением пересечения луча с примитивом проверяется пересечение с оболочкой, содержащей этот примитив. Оболочки часто делают вложенными (образуется древовидная структура), что заметно ускоряет поиск и отброс тех примитивов, пересечений с которыми точно не будет. Но даже со всеми усовершенствованиями на сегодняшний день реализация трассировки в реальном времени представляется затруднительной. Известны попытки создания 3D-ускорителей с аппаратной поддержкой алгоритма обратной трассировки, однако широкого распространения они не получили из-за относительно высокой цены и недостаточного быстродействия (удовлетворительная скорость построения изображения была только для изображения с разрешением 640x480). Однако вычислительные мощности персональных компьютеров растут каждый день. В скором времени должны появиться машины, на которых алгоритм трассировки будет работать в реальном времени. Трассировка должна вытеснить другие алгоритмы ввиду явного превосходства в качестве изображения и универсальности метода. Список литературы 1. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: пер. с англ.-- М.: Мир, 1989.-- 512 с.: ил. 2. Порев В. Н. Компьютерная графика. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 432 с.: ил. 3. Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560с.: ил. 4. Авдеева С.М., Куров А.В. Алгоритмы трехмерной машинной графики: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. - 60 с.: ил.
Страницы: 1, 2, 3
|
