Поскольку большинство двигателей и приводимых ими механизмов имеет относительно небольшую инерцию, скорость двигателей при пуске достаточно быстро увеличивается до значения, соответствующего моменту нагрузки. Период пуска продолжается обычно не более нескольких секунд, вследствие чего пусковые токи статора и ротора не представляют опасности для двигателя, так как нагрев обмоток не успевает достигнуть опасных температур. Значение пускового момента находится в пределах 0,8-1,5 от номинального.

Рисунок 2.6 - Схема прямого пуска асинхронного короткозамкнутого двигателя

2.4.2 Реакторный и автотрансформаторный пуск АД

Недостаток прямого пуска: понижение напряжения сети из-за большого пускового тока Iп, если мощность двигателя соизмерима с мощностью сети.

Для уменьшения Iп и уменьшения падения напряжения сети, к двигателю подводится пониженное напряжение с помощью реактора или автотрансформатора.

При реакторном пуске в качестве пускового сопротивления обычно используется индуктивное сопротивление (реактор), включаемое на время пуска двигателя последовательно с обмоткой его статора.

Пуск осуществляется в следующем порядке. На первой стадии пуска подключается индуктивное сопротивление, после чего двигатель начинает вращаться. Когда скорость вращения достигает определенного значения, индуктивное сопротивление выключается (шунтируется) и к двигателю подается полное напряжение.

Если обозначить уменьшения тока Iп коэффициентом КI, то, при реакторном пуске пусковой момент двигателя уменьшаются в K2I раз.

Для понижения напряжения, подводимого к двигателю при пуске, можно использовать также автотрансформатор. Этот способ, как и предыдущий, требует специального пускового аппарата - автотрансформатора, который удорожает установку. Если обозначить через КА коэффициент трансформации автотрансформатора, то, как показывает подробный анализ, который здесь не приводится, при пуске этим способом пусковой ток в сети и пусковой момент двигателя уменьшаются в K2A раз. В этом случае величина пускового момента при прочих равных условиях будет больше, чем при реакторном пуске, что, безусловно, является преимуществом способа пуска короткозамкнутых асинхронных двигателей с помощью автотрансформатора.

2.5 Способы пуска АД с фазным ротором

В тех случаях, когда требуется большое значение пускового вращающего момента, используют асинхронные двигатели с фазным ротором.

Пуск этих двигателей осуществляется с помощью активных сопротивлений (реостатов), последовательно включаемых в цепь ротора (рисунок 2.7, а).

а) б)

Рисунок 2.7 - а) схема пуска асинхронного двигателя с фазным ротором, б) кривые зависимости вращающего момента от скольжения при различных значениях пусковых сопротивлений

Реактивное сопротивление ротора Х2 всегда больше его активного сопротивления, вследствие чего для увеличения пускового момента двигателя необходимо вводить в цепь ротора активное добавочное сопротивление. Благодаря этому активное сопротивление цепи ротора увеличивается, что приводит к снижению как величины тока ротора I2, так и пускового тока статора I1. Значит, при определенных условиях, несмотря на уменьшение тока I2, вращающий момент может даже увеличиться. Подключение двигателя к сети при сниженном пусковом токе, не будет вызывать резких изменений ее напряжения.

Для того чтобы величина момента при разгоне двигателя изменялась в меньших пределах и пуск проходил быстрее, пуск выполняют ступенчатым.

Двигатель с фазным ротором, пускаемый в ход с помощью ступенчатого пускового реостата, обладает хорошими пусковыми характеристиками, позволяющими сохранить за все время разбега большой пусковой момент, сокращая тем самым время разгона.

Пусковые реостаты обычно изготовляются трехфазными из металлической проволоки или ленты повышенного удельного сопротивления (нихром, фехраль). Величину сопротивления выбирают с таким расчетом, чтобы отношение пускового и номинального токов Iп/Iном было равно 2-2,5.

На рисунке 2.7, б изображены кривые зависимости вращающего момента от скольжения при различных значениях пусковых сопротивлений в процессе пуска асинхронных двигателей с фазным ротором.

2.6 Регулирование скорости АД с короткозамкнутым ротором

Изменение скорости вращения двигателей с короткозамкнутым ротором возможно при изменении частоты f1, U1 и числа пар полюсов р. К способам регулирования скорости предъявляются весьма высокие требования как в отношении их экономичности и надежности в работе, так и в отношении пределов и плавности регулирования.

2.6.1 Регулирование скорости изменением частоты питающей сети

Частота промышленных сетей f1 обычно постоянна и равна 50 Гц. Поэтому для изменения частоты питающей сети требуется применять преобразователь частоты. Следует иметь в виду, что при изменении частоты напряжения на зажимах, магнитный поток, ток холостого хода, вращающий момент, мощность и другие параметры машины в общем случае также не остаются постоянными. Механические характеристики при изменении частоты f1 и постоянном напряжении представлены на рисунке 2.8.

При регулировании скорости желательно сохранять перегрузочную способность, для этого необходимо одновременно и пропорционально изменять частоту и ЭДС обмотки статора или питающее напряжение U1, так как оно мало отличается от ЭДС. Этот способ позволяет обеспечить широкий диапазон плавного и экономичного регулирования скорости. Механические характеристики при этом способе регулирования скорости представлены на рисунке 2.9.

Рисунок 2.8 - Механические характеристики при различных частотах и неизменном напряжении

Рисунок 2.9 - Механические характеристики при пропорциональном изменении частоты и напряжения

2.6.2 Регулирование скорости изменением числа пар полюсов

Так как скорость вращения вращающегося поля щ1 = 60f1/p, при постоянном значении частоты сети f1 зависит только от числа пар полюсов этого поля, то, изменяя его, можно изменить также и скорость вращения ротора двигателя. Этот способ дает возможность регулировать скорость вращения асинхронного двигателя без таких больших потерь мощности, как при реостатном способе, что достигается за счет усложнения и удорожания конструкции машины.

Ввиду того, что число пар полюсов р может быть только целым числом, при переключении числа пар полюсов изменение скорости будет происходить ступенчато. Такие двигатели часто называются многоскоростными.

Разместив на статоре две отдельные обмотки (одну на р пар полюсов, а другую на p1 пар полюсов) и включая их поочередно, можно получить две скорости вращения поля, а следовательно, и две скорости вращения ротора. Отношение скоростей будет обратно пропорционально отношению числа пар полюсов.

Ротор двигателя при этом должен иметь короткозамкнутую обмотку, для которой число полюсов создаваемого поля всегда равно числу полюсов вращающегося поля обмотки статора.

Рисунок 2.10 - Изменение числа пар полюсов асинхронного двигателя переключением цепей обмотки статора: а - при большем числе полюсов; б - при числе полюсов в 2 раза меньшем

Более простым и дешевым является способ, при котором на статоре укладывается одна обмотка, позволяющая производить изменение числа пар полюсов обмотки статора. Увеличение или уменьшение пар полюсов, например, вдвое может быть произведено сравнительно просто. Для этого каждая фаза обмотки статора делится на две одинаковые части - полуобмотки и в одной из них изменяется направление тока.

На рисунке 2.10 показаны схемы обмотки статора при изменении числа пар полюсов в отношении 2:1.

Следовательно, при переключении числа пар полюсов могут быть изменены характеристики обмотки и индукция в воздушном зазоре.

Различными способами переключения числа пар полюсов можно осуществить работу двигателя в двух режимах: 1) сохраняя постоянство вращающего момента и изменение мощности пропорционально скорости вращения (переключение обмотки со звезды на двойную звезду); 2) сохраняя примерное постоянство мощности и изменение вращающего момента обратно пропорционально скорости вращения (переключение обмотки с треугольника на двойную звезду).

Асинхронные двигатели с переключением числа пар полюсов изготовляют в основном как двухскоростные и реже (небольшой мощности) как трех- и четырехскоростные. Трех- и четырехскоростные двигатели выпускают с двумя обмотками на статоре, причем одну из них или обе выполняют с переключением числа пар полюсов.

К недостаткам многоскоростных двигателей следует отнести их увеличенные размеры по сравнению с нормальными асинхронными двигателями и более высокую стоимость.

2.6.3 Регулирование скорости изменением напряжения источника питания

Диапазон регулирования скорости не большой и снижается с уменьшением нагрузки, так как максимальный момент, развиваемый двигателем, зависит от квадрата напряжения источника питания. Так при уменьшении напряжения в 2 раза, максимальный момент уменьшится в 4 раза. Способ целесообразно применять для двигателей с повышенным скольжением (мягкой характеристикой) иначе диапазон регулирования будет незначительным. Серийно выпускаются тиристорные и транзисторные регуляторы напряжения.

2.7 Регулирование скорости АД с фазным ротором

Для АД с фазным ротором используются следующие способы регулирования скорости: реостатный, изменением питающего напряжения, и введением добавочной ЭДС в цепь ротора.

Схема регулирования скорости вращения асинхронных двигателей с фазным ротором при помощи реостата в цепи ротора не отличается от схемы пуска, изображенной на рисунке 2.7, а.

Как это было показано выше (см. рисунок 2.7, б), увеличение активного сопротивления в цепи ротора делает механическую характеристику более пологой, что приводит к увеличению скольжения, а следовательно, к уменьшению скорости вращения.

Этот способ дает возможность регулировать скорость вращения в широких пределах от номинальной до полной остановки. Плавность регулирования скорости будет зависеть от числа ступеней.

Однако такой способ регулирования скорости неэкономичен, так как он связан с большими непроизводительными потерями энергии в реостатах.

Однако, несмотря на неэкономичность этого способа регулирования скорости вращения асинхронного двигателя, он довольно часто применяется на практике, в основном для регулирования скорости вращения двигателей небольшой мощности и при кратковременной работе на малых скоростях.

Также регулирование скорости можно получить путём одновременного ввода добавочного сопротивления в цепь ротора и понижением напряжения источника питания. При таком способе необходимо учесть, что максимальный момент уменьшается пропорционально квадрату напряжения, а также механическая характеристика становится мягче.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

3.1 Математическое описание обобщённой машины

Обобщённая асинхронная машина содержит трёхфазную обмотку на роторе и статоре. Обмотки подключены к симметричным источникам напряжения. Математическое описание такой машины базируется на известных законах.

Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора и ротора базируется на втором законе Кирхгофа.

Для статора: Для ротора:

(3.1)

В уравнениях (3.1) фигурируют мгновенные напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток. Обычно обмотки выполняются симметричными, к поэтому RА=RВ=RС=Rs - активное сопротивление статорной обмотки, Rа=Rb=Rс=RR - активное сопротивление роторной обмотки.

Вторым используемым законом является закон Ампера, который связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам:

Для статора:

(3.2 а)

Для ротора:

(3.2 б)

Удивительно симметричные уравнения для определения потокосцеплений показывают, что потокосцепление каждой обмотки зависит от токов во всех обмотках; эти зависимости проявляются через взаимоиндукцию. В уравнениях (3.2) LАА, LBB, LCC, Laa, Lbb, Lcc, являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные - взаимоиндуктивностями между соответствующими обмотками.

Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона - закон равновесия моментов на валу машины:

(3.3)

где J (кгм2) - момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора, - угловая скорость вала машины, (Нм) - момент рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота, .

Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основа анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока:

.(3.4)

Следует сразу подчеркнуть, что, несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений (3.1) - (3.4) для исследования машины встречает серьезные трудности. Из них основные:

- в уравнениях (3.3 и 3.4) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (3.1 и 3.2) скалярные;

- количество взаимосвязанных уравнений равно 16, а количество коэффициентов - 44;

- коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (3.2) являются функцией угла поворота ротора относительно статора, то есть уравнения (3.2) являются уравнениями с переменными коэффициентами;

- уравнение (3.4) является нелинейным, так как в нем перемножаются переменные.

3.2 Метод пространственного вектора

На пути упрощения математического описания асинхронной машины, да и вообще всех машин переменного тока, удивительно удачным и изящным оказался метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (3.1-3.4) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид (например, для тока статора):

(3.5)

где - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток, - симметричная трехфазная система токов статора.

Подставив в уравнения (3.5) значение мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:

(3.6)

На рис. 3.1 представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора тока - это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) Im, вращающийся с угловой скоростью в положительном направлении. Проекции вектора на фазные оси А, В, С определяют мгновенные токи в фазах. Аналогично пространственными векторами можно представить все напряжения, токи и потокосцепления, входящие в уравнения (3.1), (3.2).

Теперь можно переходить к упрощению уравнений.

Рисунок 3.1 - Пространственный вектор тока

Шаг первый. Для преобразования уравнений (3.1) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения: первые уравнения на , вторые - на , третьи - на , - и сложим раздельно для статора и ротора. Тогда получим:

(3.7)

где LS, LR - собственные индуктивности статора и ротора, Lm() -взаимная индуктивность между статором и ротором. Таки образом, вместо двенадцати уравнений (3.1)-(3.2) получено лишь четыре уравнения (3.7).

Шаг второй. Переменные коэффициенты взаимной индукции уравнениях для потокосцеплений (3.7) являются результатом того, что уравнения равновесия ЭДС для статора записаны в неподвижно системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия ЭДС для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся произвольной скоростью к. В этом случае уравнения (3.7) преобразуются к виду:

(3.8)

где = р*m, р - число пар полюсов в машине.

В уравнениях (3.8) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально.

Шаг третий. Этот шаг связан с определением момента. Момент в уравнении (3.4) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (3.8) следует, что таких пар может быть шесть . Часто в рассмотрение вводится потокосцепление взаимной индукции . В этом случае появляется ещё четыре возможности представления электромагнитного момента машины через следующие пары: . После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (3.8) сокращается до двух. Кроме того, в уравнениях (3.3) и (3.4) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены и плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В качестве примера запись уравнений момента через некоторые пары переменных состояния машины имеет вид:

(3.9)

В конечном виде уравнения обобщённой асинхронной машины имеют вид:

(3.10)

3.3 Математическая модель асинхронной машины в осях, вращающихся с произвольной скоростью

Уравнения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором или машины с фазной обмоткой, если к ней не подключено питающее напряжение, можно получить из уравнений (3.10), если в этих уравнениях положить .

(3.11)

Для динамических систем необходимо учитывать переходные электромагнитные процессы в машине. В этом случае в качестве пары переменных, описывающих машину, оставим пространственные векторы тока статора и потокосцепления ротора (), тогда уравнения (3.11) с учётом уравнений для потокосцеплений (3.8) после соответствующих преобразований примут вид:

(3.12)

где - коэффициенты.

3.4 Математическая модель асинхронной машины в неподвижной системе координат

Для того чтобы лучше понять физические процессы, происходящие в асинхронной машине, исследуем машину в неподвижной системе координат.

В неподвижной комплексной системе координат () вещественная ось обозначается через , а мнимая через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

. Подставив эти значения в уравнения (3.12) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

(3.13)

4. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ (АД) В ПРОГРАММЕ MATLAB

4.1 Пакет визуального программирования Simulink

Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MATLAB является наличие в ней наглядного и эффективного средства составления программных моделей - пакета визуального программирования Simulink.

Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем, причем составление «программы» и ввод характеристик систем можно производить в диалоговом режиме, путем сборки на экране схемы соединений элементарных (стандартных или пользовательских) звеньев. В результате такой сборки получается модель системы (называемая S-моделью), которая сохраняется в файле с расширением *.mdl. Такой процесс составления вычислительных программ принято называть визуальным программированием.

S-модель может иметь иерархическую структуру, то есть состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено. В процессе моделирования есть возможность наблюдать за процессами, которые происходят в системе. Для этого используются специальные блоки («обзорные окна»), входящие в состав библиотеки Simulink. Библиотека может быть пополнена пользователем за счет разработки собственных блоков.

Создание моделей в пакете Simulink основывается на использовании технологии Drag-and-Drop (шаг за шагом). В качестве «кирпичиков» при построении S-модели применяются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках Simulink.

Библиотека блоков Simulink (рисунок 4.1) - это набор визуальных объектов, при использовании которых, соединяя отдельные блоки между собой линиями связей, можно составлять функциональную блок-схему любого устройства.

Рисунок 4.1 - Окно Simulink Library Browser

Сборка блок-схемы S-модели заключается в том, что графические изображения выбранных блоков с помощью мыши перетягиваются из окна раздела библиотеки в окно блок-схемы, а затем выходы одних блоков в окне блок-схемы соединяются со входами других блоков (также с помощью мыши). Соединение блоков выполняется следующим образом: указатель мыши подводят к определенному выходу нужного блока (при этом указатель должен приобрести форму крестика), нажимают левую кнопку и, не отпуская ее, перемещают указатель к нужному входу другого блока, а потом отпускают кнопку. Если соединение осуществлено верно, на входе последнего блока появится изображение черной стрелки.

Сборка модели осуществляется в рабочем поле специального окна (рисунок 4.2). Это окно имеет строку меню, панель инструментов и рабочее поле. Меню File (Файл) содержит команды, предназначенные для работы с МDL - файлами; меню Edit (Правка) - команды редактирования блок-схемы; меню View (Вид) команды изменения внешнего вида окна; меню Simulation (Моделирование) - команды управления процессом моделирования; меню Format (Формат) - команды редактирования формата (то есть команды, позволяющие изменить внешний вид отдельных блоков и блок-схемы в целом). Меню Tools (Инструменты) включает некоторые дополнительные сервисные средства, предназначенные для работы с S-моделью.

Рисунок 4.2 - Окно, в котором осуществляется сборка модели

Любая блок-схема моделируемой системы должна включать в себя один или несколько блоков-источников, генерирующих сигналы, которые, собственно, и вызывают «движение» моделируемой системы, и один или несколько блоков-приемников, которые позволяют получить информацию о выходных сигналах этой системы (увидеть результаты моделирования).

Запуск модели на выполнение осуществляется нажатием на кнопку , либо через меню Simulation>Start, остановка нажатием на кнопку , либо через меню Simulation>Stop, пауза - на кнопку , либо через меню Simulation>Pause, пауза активна, когда модель запущена на выполнение. Кнопки расположены на панели инструментов.

4.2 Преобразование уравнений асинхронной машины в неподвижной системе координат

Страницы: 1, 2, 3