Координати вектора не змінюються при паралельному перенесенні системи координат. Навпаки, координати точки при паралельному перенесенні системи координат змінюються. [1]

Якщо початкова точка вектора ОМ співпадає з початком координат, то координати вектора ОМ відповідно рівні координатами кінцевої його точки М.

Рисунок 1.3 Координати вектора

Рисунок 1.4 Кут між віссю координат так вектором

Якщо вектор a має довжину, що дорівнює одиниці масштабу, тобто якщо |a| = 1, то , , .

З формул (1), (2), (3) випливає:

(4)

Приклад: Знайти кути, утворених осями координат з вектором {2;-2;-1}.

Розв'язання. ,, , звідки

1. За формулою обчислюємо відповідно x, y, z

2. Отримані значення перетворимо в екранні координати

cpX, cpY - центр системи координат dp - масштаб

3. Виводимо вектор за отриманими координатами

Рисунок 1.5 Отриманий вектор

1. За формулою обчислюємо відповідно x, y, z

1. Виходить вектор з координатами

2. Отримані значення перетворимо в екранні координати

3. Будуємо вектор у системі координат

2. Сценарій розв'язання задачі в Delphi

program Console;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses

SysUtils,

Windows,

Forms,

Math;

var

a,b,v: real; //углы между векторами и осями

m: integer; //модуль вектора

x,y,z: integer; //координаты вектора

xe,ye: integer; //экранные координаты вектора

const

dp = 14;

cpX = 250;

cpY = 200;

//Вывод текста кириллицей на экран

procedure printf(const S: AnsiString);

var

Result: AnsiString;

begin

SetLength(Result, Length(S));

AnsiToOemBuff(@S[1], @Result[1], Length(S));

writeln(result);

end;

//Задержка

procedure Delay(ms : cardinal);

var

t1: cardinal;

begin

t1:=GetTickCount;

while (GetTickCount - t1) < ms do Application.ProcessMessages;

end;

begin

//Ввод данных

printf('Введите угол альфа');

readln(a);

printf('Введите угол бета');

readln(b);

printf('Введите угол гамма');

readln(v);

printf('Введите модуль вектора');

readln(m);

//Расчет данных

printf('Идет расчет данных...');

x:=round(cos(a*(Pi/180))*m);

y:=round(cos(b*(Pi/180))*m);

z:=round(cos(v*(Pi/180))*m);

delay(4000);

//Расчет экранных координат

xe:=cpX + (y * dp) - (x * dp div 2);

ye:=cpY + (x * dp div 2) - (z * dp);

//Вывод информации

printf(Format('Вектор с координатами: a={%d,%d,%d}',[x,y,z]));

printf(Format('Экранные координаты: Xe=%d, Ye=%d',[xe,ye]));

readln;

end.

Рисунок 2.2 Консольна програма

Таблиця 2.1 - Властивості компоненту Edit