Системы и методы искусственного интеллекта в экономике |
table> | |
| х1 | х2 | х3 | х4 | | Расстояние по Минковскому (c весами) | 175,5997369 | 152,1693198 | 136,5871896 | 132,9556414 | | | Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). 14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: |
nj*|s-xi| | | 2,73 | 2,31 | 1,33 | 0,7 | | 1,32 | 0,4752 | 0,223344 | 0,27024624 | | 1,5 | 1,35 | 1,17 | 0,96 | | 9,52 | 9,24 | 9,12 | 8,84 | | 8,75 | 8,3 | 7,7 | 7,45 | | |
15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: |
| х1 | х2 | х3 | х4 | | Расстояние по модулю разности (c весами) | 23,82 | 21,6752 | 19,543344 | 18,22024624 | | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). 16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: |
(s+xi) | | 0,75 | 0,24 | 0,77 | 0,80 | | 1,20 | 0,85 | 0,74 | 1,34 | | 0,56 | 0,08 | 0,64 | 0,66 | | 2,42 | 0,09 | 2,50 | 2,50 | | 1,85 | 0,14 | 2,01 | 1,97 | | |
17. Рассчитываем модуль отношения (s-xi)/(s+xi) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: |
|(s-xi)/(s+xi)| | | 0,52 | 1,375 | 0,246753 | 0,125 | | 0,183333 | 0,423529 | 0,635135 | 0,902985 | | 0,892857 | 5,625 | 0,609375 | 0,484848 | | 0,983471 | 25,66667 | 0,912 | 0,884 | | 0,945946 | 11,85714 | 0,766169 | 0,756345 | | |
18. Таким образом, расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: |
| х1 | х2 | х3 | х4 | | Расстояние по Камберру | 3,525607 | 44,94734 | 3,169433 | 3,153179 | | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием. Задание 2 1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство: |
| Вектор признаков | в него можно класть вещи | сделано преимущественно из одного материала | имеет дверцу | в него можно увидеть свое отражение | на нем сидят | | окно | X1 | да | да | нет | да | нет | | шкаф | X2 | да | да | да | нет | нет | | стул | X3 | да | да | нет | нет | да | | диван | X4 | да | нет | нет | нет | да | | стол * | S | да | да | да | нет | нет | | |
* Цветом выделен исследуемый образ. 2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив: |
| Вектор признаков | в него можно класть вещи | сделано преимущественно из одного материала | имеет дверцу | в него можно увидеть свое отражение | на нем сидят | | окно | X1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | шкаф | X2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | стул | X3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | диван | X4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | стол * | S | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | |
3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов Xj, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n - количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов. Таким образом: |
| | A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) | | окно | X1 | 2 | | шкаф | X2 | 3 | | стул | X3 | 2 | | диван | X4 | 1 | | |
4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты Xj, и S . не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов: |
| | (1-xk) | | окно | X1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | шкаф | X2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | стул | X3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | диван | X4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | стол * | X5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | |
Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4: |
| | B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) | | окно | X1 | 1 | | шкаф | X2 | 2 | | стул | X3 | 1 | | диван | X4 | 1 | | |
5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам , : |
| | G | H | | окно | X1 | 1 | 1 | | шкаф | X2 | 0 | 0 | | стул | X3 | 1 | 1 | | диван | X4 | 2 | 1 | | |
6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле: a + b + g + h = n где n - количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5) |
a | b | g | h | n | | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | | 3 | 2 | 0 | 0 | 5 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | | |
Следовательно, расчеты произведены верно. 7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла: (функция сходства Рассела и Рао), (функция сходства Жокара и Нидмена), (функция сходства Дайса), (функция сходства Сокаля и Снифа), (функция сходства Сокаля и Мишнера), (функция сходства Кульжинского), (функция сходства Юла). |
Рассела и Рао | Жокара и Нидмена | Дайса | Сокаля и Снифа | Сокаля и Мишнера | Кульжинского | Юла | Эталоны | | 0,4 | 0,5 | 0,333333 | 0,333333 | 0,6 | 1 | 0,333333333 | окно | | 0,6 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | #ДЕЛ/0! | 1 | шкаф | | 0,4 | 0,5 | 0,333333 | 0,333333 | 0,6 | 1 | 0,333333333 | стул | | 0,2 | 0,25 | 0,2 | 0,142857 | 0,4 | 0,33333 | -0,333333333 | диван | | |
При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно». 8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле: SH = g + h |
| | SH = g + h | | Окно | X1 | 2 | | Шкаф | X2 | 0 | | Стул | Х3 | 2 | | Диван | X4 | 3 | | |
При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно». ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно». 9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства: Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим: |
Эталоны | Предложенная функция | | Окно | 0,4 | | Шкаф | 1 | | Стул | 0,4 | | Диван | 0,2 | | |
Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.
Страницы: 1, 2
|