Понятие порогового уровня (порога) тест вида

Т = Т [х, у, р (х, у), f (х, у)],

где f(x, у) —интенсивность в точке (х, у), р(х, у)—некоторое локальное

свойство, определяемое в окрестности этой точки. Пороговое изображение

дается следующим выражением:

[pic]

так что пикселы в g(x, у), имеющие значение 1, соответствуют объектам,

а пикселы, имеющие значение 0, соответствуют фону. В уравнении

предполагается, что интенсивность объектов больше интенсивности фона.

Противоположное условие получается путем изменения знаков в неравенствах.

2.2.1.Глобальные и локальные пороги.

Если значение Т в уравнении зависит только от f(x, у), то, порог

называется глобальным. Если значение Т зависит как от f(x, у), так и от

р(х, у), порог называется локальным. Если, кроме того, Т зависит от

пространственных координат х а у, в этом случае он называется динамическим

порогом.

Глобальные пороги применяются в ситуациях, когда имеется явное

различие между объектами и фоном и где освещенность достаточно однородна.

Методы обратной и структурированной освещенности, обычно дают изображения,

которые могут быть сегментированы путем применения глобальных порогов. Но,

как правило, произвольное освещение рабочего пространства приводит к

изображениям, которые, если исходить из определения порогового уровня,

требуют локального анализа для компенсации таких эффектов, как

неоднородность освещения, тени и отражение.

Ниже мы рассмотрим ряд методов для выбора порогов, используемых при

сегментации. Хотя некоторые из них могут применяться для выбора глобального

порога, они обычно используются в ситуациях, требующих анализа локального

порога.

2.2.2.Выбор оптимального порога.

Часто рассматривают гистограмму, состоящую из суммы значений функции

плотности вероятности. В случае бимодальной гистограммы аппроксимирующая ее

функция дается уравнением

p(z)=P1p1(z)+P2p2(z),

где интенсивность z—случайная переменная величина, p1(z) и

p2(z)—функции плотности вероятности, a P1 и P2 – априорные вероятности. В

данном случае априорные вероятности означают появление двух видов уровней

интенсивности на образе. Полная гистограмма может быть аппроксимирована

суммой двух функций плотности вероятности. Если известно, что объект

состоит из светлых пикселов и они занимают 20 % площади образа, то Pi

==0,2. Необходимо, чтобы

Р1+Рг=1.

В данном случае это означает, что на остальную часть образа приходится

80 % пикселов фона. Введем две следующие функции от z:

d1(z)=P1p1(z),

d2(z)=P1p1(z).

Из теории принятия решений известно, что средняя ошибка определения

пиксела объекта в качестве фона (и наоборот) минимизируется с помощью

следующего правила: рассматривая пиксел со значением интенсивности z, мы

подставляем это значение z в уравнения (8.2-13) и (8.2-14). Затем мы

определяем пиксел как пиксел объекта, если d1(z) >d2(z), или как пиксел

фона, если d2(2) > d1(z). Тогда оптимальный порог определяется величиной z,

для которой d1{z)=d2(z). Таким образом, полагая в уравнениях z=T, получаем,

что оптимальный порог удовлетворяет уравнению

P1р1(T)=P2p2(T).

[pic]

рис. Гистограмма интенсивности (а) и ее аппроксимация в виде •суммы

двух функций плотности вероятности (б).

Итак, если известны функциональные зависимости p1(z) и р2(г),. это

уравнение можно использовать для нахождения оптимального порога, который

отделяет объекты от фона. Если этот порог известен, уравнение может быть

использовано для сегментации данного образа.

2.2.3.Определение порогового уровня на основе характеристик границы.

Одним из наиболее важных аспектов при выборе порогового уровня

является возможность надежно идентифицировать модовые пики для данной

гистограммы. Это важно при автоматическом выборе порогового уровня в

ситуациях, когда характеристики образа меняются вследствие большого

разброса интенсивности. Из изложенного выше очевидно, что возможность

выбора «хорошего» порогового уровня может быть существенно увеличена в

случае, если пики гистограмм являются высокими, узкими, симметричными и

разделены глубокими провалами.

Одним из подходов для улучшения вида гистограмм является рассмотрение

только тех пикселов, которые лежат на границе (или около нее) между

объектами и фоном. Одно из очевидных улучшений состоит в том, что этот

подход позволяет получать гистограммы менее зависимыми от отношения между

объектом и фоном. Например, гистограмма интенсивности образа, составленного

из маленького объекта на большой площади постоянного фона, определялась бы

большим пиком вследствие концентрации пикселов фона. С другой стороны,

результирующие гистограммы имели бы пики с более сбалансированными

высотами, если бы рассматривались пикселы, лежащие только на (или около)

границе между объектом и фоном. Кроме того, вероятность расположения

пиксела на границе объекта практически равна вероятности того, что он лежит

на границе фона, что улучшает симметрию гистограммных пиков. Окончательно,

как показано ниже, использование пикселов, которые удовлетворяют некоторым

простым критериям, основанным на операторах градиента и Лапласа, приводит к

увеличению провалов между пиками гистограммы.

Выше мы неявно подразумевали, что граница между объектами и фоном

известна. Очевидно, что во время проведения сегментации эта информация

отсутствует, поскольку нахождение раздела между объектами и фоном является

окончательной целью приведенной здесь процедуры. Однако, что, вычислив

градиент пиксела, можно определить, лежит ли он или не лежит на контуре.

Кроме того, лапласиан может дать информацию о том, лежит ли данный пиксел

на темной (т. е. фон) или светлой (объект) стороне контура. С внутренней

стороны идеального контура лапласиан равен нулю, поэтому на практике можно

ожидать, что провалы гистограмм, образованных пикселами, выбранными по

критерию градиент/лапласиан, будут располагаться достаточно редко и иметь

желаемую высоту.

Градиент G[f(x,y)] любой точки образа и лапласиан L[f{x, у)]. Эти два

свойства можно использовать для формирования трехуровнего образа:

[pic]

(где символы 0, +, - представляют три различных уровня освещенности, а

Т—пороговый уровень. Предположим, что темный объект располагается на

светлом фоне, тогда применение уравнения дает образ s(x, у), в котором все

пикселы, не лежащие на контуре (для них значение G[f (х, у)] меньше Т,

помечены 0, все пикселы на темной стороне контура помечены + и все пикселы

на светлой стороне контура помечены —. Для светлого объекта на темном фоне

символы + и - в уравнении (8.2-24) меняются местами.

Только что изложенная процедура может применяться для создания

сегментированного, бинарного образа, в котором 1 соответствует объектам,

представляющим интерес, и 0—фону. Отметим, что перемещение (вдоль

горизонтальных или вертикальных линий сканирования) от светлого фона к

темному объекту должно характеризоваться заменой знака - фона на -1-

объекта s(x, у). Внутренняя область объекта состоит из пикселов, помеченных

либо 0 либо +. Окончательно перемещение от объекта к фону характеризуется

заменой знака + на —. Таким образом, горизонтальные или вертикальные линии

сканирования, содержащие части объекта, имеют следующую структуру:

(...)(-, +)(0 или +)(+, -)(•••),

где (...) является произвольной комбинацией +, - или 0. Остальные

скобки содержат точки объекта и помечены 1. Все другие пикселы вдоль той же

линии сканирования помечаются 0, за исключением всех последовательностей из

(0 или +), ограниченных (-, +) и (+, -).

2.2.4.Определение порогового уровня, основанное на нескольких

переменных.

Изложенные выше методы связаны с определением порогового уровня для

единственного переменного значения интенсивности. В некоторых приложениях

можно использовать более одной переменной для характеристики каждого

пиксела образа, увеличивая таким образом не только степень различия между

объектом и фоном, но и между самими объектами. Одним из наиболее значимых

примеров является цветное зрение, где используются красные, зеленые и

голубые компоненты (КЗГ) для формирования составного цветного образа. В

этом случае каждый пиксел характеризуется тремя переменными и это позволяет

строить трехмерную гистограмму. Основная процедура та же, что и для одной

переменной. Пусть, например, даны три 16-уровневых изображения,

соответствующие КЗГ компонентам датчика цвета. Сформируем кубическую

решетку 16х16х16 и поместим в каждый элемент пикселы, КЗГ компоненты

которых имеют интенсивности, соответствующие координатам, определяющим

положение этого элемента. Число точек в каждом элементе решетки может быть

затем разделено на общее число пикселов образа для формирования

нормированной гистограммы.

Теперь выбор порога заключается в нахождении групп точек в трехмерном

пространстве, где каждая «компактная» группа аналогична основной моде

гистограммы одной переменной. Например, предположим, что мы ищем две

значимые группы точек данной гистограммы, где одна группа соответствует

объекту, а другая—фону. Принимая во внимание, что теперь каждый пиксел

имеет три компоненты и может быть рассмотрен как точка трехмерного

пространства, можно сегментировать образ с помощью следующей процедуры. Для

каждого пиксела образа вычисляется расстояние между этим пикселом и центром

каждой группы. Тогда, если пиксел располагается рядом с центром группы

точек объекта, мы помечаем его 1; в противном случае мы помечаем его 0. Это

понятие легко распространить на большую часть компонентов пиксела и

соответственно на большую часть групп. Основная сложность состоит в том,

что определение значимых групп, как правило, приводит к довольно сложной

задаче, поскольку число переменных возрастает.

2.3.Областно-ориентированная сегментация

2.3.1.Основные определения.

Целью сегментации является разделение образа на области. Рассмотрим

методы сегментации, основанные на прямом нахождении областей.

Пусть R — область образа. Рассмотрим сегментацию как процесс разбиения

R на n подобластей R1, R2, ..., Rn, так что

1. [pic]

2. Pi—связная область, i= 1, 2, ..., п,

3. Ri [pic] Ri = [pic] для всех i и j, i [pic] j,

4. P(Ri) есть ИСТИНА для i= 1, 2, ..., n;

5. P(Ri U Ri) есть ЛОЖЬ для i [pic]j, где P(Ri)— логический

предикат, определенный на точках из множества Ri, и [pic] -пустое

множество.

Условие 1 означает, что сегментация должна быть полной, т. е. каждый

пиксел должен находиться в образе. Второе условие требует, чтобы точки в

области были связными. Условие 3 указывает на то, что области не должны

пересекаться. Условие 4 определяет свойства, которым должны удовлетворять

пикселы в сегментированной области. Простой пример: Р(Ri) = ИСТИНА, если

все пикселы в Ri имеют одинаковую интенсивность. Условие 5 означает, что

области Ri и Ri различаются по предикату Р.

2.3.2.Расширение области за счет объединения пикселов.

Расширение области сводится к процедуре группирования пикселов или

подобластей в большие объединения. Простейшей из них является агрегирование

пикселов. Процесс начинается с выбора множества узловых точек, с которых

происходит расширение области в результате присоединения к узловым точкам

соседних пикселов с похожими характеристиками (интенсивность, текстура или

цвет). Пусть цифры внутри ячеек указывают интенсивность. Пусть точки с

координатами (3, 2) и (3, 4) используются как узловые. Выбор двух начальных

точек приведет к сегментации образа на две области: области R1, связанной с

узлом (3, 2), и области R2, связанной с узлом (3, 4). Свойство Р, которое

мы будем использовать для того, чтобы отнести пиксел к той или иной

области, состоит в том, что модуль разности между интенсивностями пиксела и

узловой точки не превышает пороговый уровень Т. Любой пиксел,

удовлетворяющий этому свойству одновременно для обоих узлов, произвольно

попадает в область Ri. В этом случае сегментация проводится для двух

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5