и резистор сопротивлением R отключены от источника постоянного тока с

ЭДС[pic].

[pic]

Рис. 6.

О т в е т. Аналогичная механическая система состоит из тела,

находящегося в поле тяжести Земли и расположенного внутри жидкости с

коэффициентом вязкости Р. Если отпустить это тело, то оно падает в жидкости

под действием силы тяжести FT= mg.

Задача5. Рассчитайте максимальное значение силы тока в цепи,

изображенной на рис.7. До замыкания ключа заряд на конденсаторе [pic] равен

q, второй конденсатор не заряжен. Воспользуйтесь электромеханической

аналогией.

[pic]

рис. 7.

Решение.

Здесь происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую или

в соответствии с аналогией энергия электрического поля конденсатора

превращается в энергию магнитного поля катушки.

[pic]

так как [pic] и [pic]

тогда

[pic].

Отсюда значение максимальной силы тока равно

[pic]

Задача 6. Найти максимальную скорость груза на пружине в вязкой среде

при действии на него переменной силы F=10sin10t(H) (рис. 8). Масса - груза

0,1 кг, жесткость пружины 2 Н/м, вязкость среды 1 Н. м/с.

[pic]

Рис.8

Р е ш е н и е. В связи с тем что такой более сложный процесс, какой

представлен в условии этой задачи, в школьном курсе физики не изучается,

снова обратимся к аналогии. Аналогичная электрическая система выглядит как

колебательный контур, содержащий внешний источник переменного тока

(рис. 9).

[pic]

Рис.9

Из закона Ома для переменного тока (обозначения традиционные)

максимальная сила тока

[pic]

Установим соответствия характеристик механической и электрической

систем: f[pic]U: Я[pic]R :m[pic]L:K[pic]1/C.

Учитывая аналогичность систем, получаем:

[pic]=[pic]

При подстановке следующих данных:

F=10Н, [pic]=10с-1, Я=1 Н•м/с, w=0,1кг, K=2 Н/м окончательно получаем

vm [pic]1,28 м/с.

Задача 7. Источник с ЭДС [pic] и нулевым внутренним сопротивлением

соединен последовательно с катушкой индуктивности L и конденсатором С (рис.

10). В начальный момент времени конденсатор не заряжен. Найти зависимость

от времени напряжения на конденсаторе после замыкания ключа.

[pic]

рис.10.

Решение. Искать нужную зависимость, используя законы

электромагнетизма, довольно сложно и не наглядно, поэтому целесообразно

использовать механическую аналогию. На рис.11 приведена аналогичная

механическая колебательная система. Аналогом источника с ЭДС может служить

поле силы тяжести. При выдергивании подставки из-под прикрепленного к

пружине груза начинаются его колебания. Он совершает гармоническое

колебание около точки Xm, график которого дан на рис. 12. а. Уравнение

координаты имеет вид:

xm-x(t)=xm cos ?ot,

или

x(t)=xm (1 - cos ?ot).

[pic]

Рис. 11

[pic]

Рис. 12

Аналогичное электрическое колебание (график дан на рис. 12, б)

описывается следующими уравнениями:

q (t)=qм (1 – cos ?ot);

qм =[pic][pic]С, q (t)=C[pic] (1 — cos ?ot) ,

U(t)= [pic], U(f)= [pic](1 — cos ?ot).

Здесь ?o =[pic].

В заключение отметим, что рассмотренные нами аналогии широко

используются в научных исследованиях. Интересно, что принцип работы аналого-

вычислительной машины основан на «поразительной аналогичности»

механического и электрического процессов.

§4.Изучение волновых процессов.

Рассматривая вопроссы излучения и распространения любых волн, следует

сформулировать условия, необходимые для образования и излучения волн:

1) наличие источника колебаний в некоторой точке;

2) возможность передачи колебаний от данной точке к соседним (роль среды);

3) наличие достаточной связи источника колебаний с передающей средой.

Рассмотрим следующие волновые процессы: излучения и распространения

электромагнитных волн, интерференция света, дифракция света и поляризация

света.

1. Излучение и распространение электромагнитных волн.

При изучении вопросов излучения и распространения электромагнитных

волн целесообразным аналогом будут акустические волны, факт распространения

которых в окружающем пространстве легко устанавливается. Если взять

простейший источник акустических волн (камертон без резонансного ящика), то

связь его со средой малая и излучение звуковых волн незначительно. Поставив

камертон на резонирующий ящик, замечают, что излучение звука значительно

усилилось, так как связь со средой стала большей. Если рядом со звучащим

камертоном поставить другой камертон, имеющий ту же частоту, то такой

камертон возбуждается. Здесь наблюдают явление резонанса. Камертон, имеющий

другую частоту собственных колебаний, не возбудится. Излучение камертона

возможно только в среде, обладающей определенными физическими свойствами.

Как известно, излучение энергии замкнутым колебательным контуром

незначительно, так как электрическое поле в этом случае локализовано между

обкладками конденсатора, а магнитное поле — вокруг катушки. Чтобы

подчеркнуть это свойство замкнутого колебательного контура, уместно

воспользоваться аналогией с колеблющимся камертоном (без резонансного

ящика), излучение которого незначительно. Открытый колебательный контур

излучает энергию значительно лучше, так как в этом случае магнитное и

электрическое поля совмещены и занимают окружающее контур пространство.

Чтобы проиллюстрировать данный факт, уместна аналогия с камертоном на

резонансном ящике, хорошо излучающем энергию благодаря связи со средой.

Явление резонанса при звуковых процессах является хорошей аналогией

для объяснения приема электромагнитных волн. В антенне приемного устройства

возникают колебания всевозможных частот, но приемник «выбирает» из всех

колебаний только те, на частоту которых он настроен. Это аналогично

возбуждению камертона, имеющего ту же частоту, что и излучающий. При

излучении электромагнитных волн возникают возмущения в электромагнитном

поле, так же как возникают возмущения в упругой среде вокруг камертона.

Природа же распространяющихся при этом волн различна.

2.Интерференция света.

Интерференция света представляет собой сложное явление, объяснение которого

требует рассмотрения вопроса о наложении волн, об условиях усиления и

ослабления колебаний и т. д. Здесь применяют аналогию с поверхностными

волнами на воде.

Вначале, возбудив в волновой ванне две волны, наблюдают результат их

наложения и объясняют полученную картину(рис.1).

Рис.1.

В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные

двумя волнами (от источников O1 и О2). Амплитуды колебаний вызванных в т.М

будут отличаться друг от друга, так как волны проходят различные пути D1 и

D2 .

Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l <<D1и

l<<D2), то обе амплитуды можно считать одинаковыми. Результат сложения волн

в точке М зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния,

волны имеют разность хода ?D=D2-D1

Если разность хода равна длине волны (, то вторая волна запаздывает по

сравнению с первой ровно на один период. Следовательно, в этом случае

гребни (впадины) обеих волн совпадают.

Сложение волн в зависимости от разности их хода объясняют на специально

вычерченных графиках, показывая, как складываются колебания при условии

совпадения фаз и в случае когда колебания происходят в противофазе.

Зависимость от времени смещения х1 и х2 вызванных двумя волнами при

(D=(. Разность фаз колебаний равна нулю, так как период синуса равен 2(

(рис.2).

Рис. 2

В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с

удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения x показаны

пунктиром. То же самое будет происходить, если на отрезке (D укладывается

не одна, а любое целое число длин волн:

(D=k(, k=0, 1, 2…. – условие максимума.

Пусть теперь на отрезке (D укладывается половина длины волны (рис.3).

Рис.3.

Вторая половина отстает от первой на половину периода. Разность фаз

оказывается равной (, то есть колебания будут происходить в противофазе. В

результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания

равна нулю, то есть в рассматриваемой точке колебаний нет. Тоже самое

происходит если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

(D=( 2k+1 )(/2, k=0,1,2... - условие минимума.

Аналогично интерференции поверхностных водяных волн происходит и

интерференция световых волн, но осуществить это явление значительно

сложнее. Необходимо учитывать, что условия излучения и природа этих волн

различны, а общее между ними только в периодичности процессов. Перед

демонстрацией опытов по интерференции света следует рассмотреть вопрос о

когерентных источниках волн. Когерентность поверхностных волн на воде легко

осуществляют в волновой ванне с помощью двух связанных между собой

вибраторов.

Два обычных источника света не являются когерентными. Учащимся необходимо

пояснить, что для получения устойчивой картины интерференции света надо

использовать специальные установки, в которых заставляют интерферировать

два пучка одной и той же волны, излучаемые одним источником, но идущие к

точке наблюдения различными путями.

После этого демонстрируют интерференцию света и по аналогии объясняют

интерференционную картину. Проводя аналогию между световыми и

поверхностными водяными волнами, показывают сходство и различие явлений

различной природы.

3.Дифракция света.

Явление дифракции света рассматривают по аналогии с дифракцией

поверхностных волн на воде. Для этой цели в волновой ванне показывают

явление дифракции волн (отклонение волн от прямолинейного распространения),

ставя на пути волн препятствия, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Получают дифракцию на препятствии и на щели.

Когда явление дифракции с помощью поверхностных водяных волн разъяснено,

переходят к дифракции света. Но перед демонстрацией соответствующих опытов

останавливаются на различии дифракции света и дифракции длинных

поверхностных волн. Так как поверхностные водяные волны иллюстрируют

огибание волнами препятствий, без последующего распределения максимумов и

минимумов, то есть поверхностные волны подчиняются принципу Гюйгенса –

Френеля. В случае световых волн имеет место не только огибание препятствий,

но и сложение волн. Поэтому, наблюдая дифракцию света, видят проявление

максимумов и минимумов освещенности, что является результатом интерференции

(наложении) волн.

При рассмотрении дифракции света можно использовать таблицу 3, в которой

сопоставляются дифракционные картины от освещенной щели и в волновой ванне

при различной ширине щели.

Таблица 3.

|Особенности дифракционной|Дифракционная |Объяснение дифракционной картины|

|картины от освещенной |картина в |на основе принципа |

|щели |волновой ванне |Гюйгенса—Френеля |

|Размеры дифракционной |[pic] |Вторичные волны заходят за края |

|картины больше размеров | |щели |

|изображения щели, которые| | |

|получились бы при | | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7