План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное

действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются

самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от

вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при

составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим,

выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении

соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно.

Решение почти половины всех задач должно выполняться в начальных классах

устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к

выполненным действиям.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или

ошибочно.

В начальных классах используются четыре вида проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной

задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче,

то можно считать, что данная задача решена правильно.

Он применим к любой задаче, лишь бы обратная задача была посильна

детям, а поэтому им надо указывать, какое число можно брать искомым в

обратной задаче.

2. Установления соответствия между числами, полученными в результате

решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом

выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе

на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи,

то можно считать, что задача решена правильно.

Его целесообразно применять для проверки решения задач такой

структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путём

выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе.

3. Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых

результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два способа нельзя

считать различными, если они отличаются только порядком выполнения

действий.

4. Прикидка ответа.

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи

устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается,

больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число.

После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат

установленной области значений, если он не соответствует установленным

границам, значит, задача решена неправильно.

Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но

он не исключает других способов проверки решения задач.

Понятие о мышлении.

Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее

сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания

окружающего мира.

Сущность его в отражении: 1) Общих и существенных свойств предметов и

явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются

непосредственно; 2) Существенных отношений и закономерных связей между

предметами и явлениями.

Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы

непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность

знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не

воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в

данный момент не существуют.

Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и

восприятии, а результаты мысленной работы проверяются и применяются на

практике.

Мышление человека неразрывно связанно с речью. Мысль не может ни

возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных

операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и

конкретизации.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти

сходство и различие между ними.

В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль.

Сравнивая, например, прилагательное и глагол, операции умножения и деления,

треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных

предметов или явлений.

Исследования показали, что младшие школьники более успешно будут

находить сходство между предметами, если при сравнении давать

дополнительный предмет, отличный от сравниваемых. Если продемонстрировать

три картинки – корову, овцу и собаку, то учащиеся находят гораздо больше

сходных признаков у коровы и овцы.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие

его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и

признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в

единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что

синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено.

Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают

полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных

элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти

элементы, обеспечивает знание объекта в целом.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков

предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных

признаков и свойств.

Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится

независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом

мышления.

Обобщение и конкретизация. Абстракция лежит в основе обобщения –

мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общим и

существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах,

определениях, правилах, классификации. Различают два вида обобщения:

формально-эмпирическое и содержательное. Формально-эмпирическое обобщение

осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых

и общих признаков. Содержательное обобщение основано на глубоком анализе

объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и

зависимостей.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое

соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое

значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и

помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации

приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными

абстракциями, оторванными от жизни.

Различают три основные формы мышления: понятие, суждение и

умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом

существенные свойства предметов и явлений.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое

слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и

представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны,

наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным

характером.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание

какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих суждениях

утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений,

объединяемых понятием, например: «Все металлы проводят электричество». В

частном суждении речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых

понятием, например: «Некоторые школьники умеют играть в шахматы». Единичное

суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-то индивидуальном

понятии.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек,

сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.

Пример – доказательство геометрических теорем.

Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным

и дедуктивным.

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему

суждению, установление общих законов и правил на основании изучения

отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному

суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих

законов и правил.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется

при решении задач.

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит

перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос

ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки

вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания

чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или

меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления

или понятия. В зависимости от этого различают три основных вида мышления:

предметно-действенное, наглядно-образное и абстрактное.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с

практическими действиями над предметами. В элементарной форме предметно-

действенное мышление свойственно детям раннего возраста, для которых

мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой

форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с

практическим анализом, конструированием.

Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который необходимо

опирается на восприятие или представления. Этот вид мышления характерен для

дошкольников и отчасти детей младшего школьного возраста, а в развитых

формах свойствен людям тех профессий, которые связанны с ярким и живым

представлением тех или иных предметов или явлений. Когда учитель

рассказывает школьникам о прямой или кривой, проделывает с ними

практическую работу с ниточкой или объясняет на картинке, то он имеет дело

с наглядно-образным мышлением.

Абстрактное мышление, по преимуществу характеризующее старших

школьников и взрослых.

Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и

явлений окружающего мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска

неизвестного, предвидения будущего.

На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает

способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в

соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня

развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям,

способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более

объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами

на сохранение. Дети приходят к интуитивному пониманию двух важных

логических принципов, которые выражаются отношениями:

если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А.

Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального

развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому

признаку, например по массе или величине. В теории Ж. Пиаже эта

способность носит название сериации. Ребенок также уже понимает, что многие

термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и т.д. –

характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие

их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других

объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы,

выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы.

Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать , пользуясь

абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или

воображаемые объекты.

Развитие логического мышления школьников в процессе обучения

математике.

Формирование логического мышления – важная составная часть

педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои

способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал –

одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи

во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического

мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении

детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления,

которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В

результате работа над развитием логического мышления идёт без знания

системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности

формирования.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в

определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные

положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При

сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными

операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом,

сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают

индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение

учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.

Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся

успешнее усваивать новые знания.

Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем

мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же

соединять части в одно целое. Операция мышления, направленная на

расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция

мышления, направленная на установление связи между предметами или

явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны.

Ф. Энгельс отмечает, что «…мышление состоит столько же в разложении

предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с

другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза».

Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят

постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории,

так и при решении примеров и задач.

Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка

учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом (разложением) предметных

множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом

(соединением), группируя элементы во множества.

Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по

представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение,

оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут

быть воспроизведены в его сознании.

Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез,

выполняемый мысленно при помощи внутренней речи.

При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ

и синтез.

Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят

своё применение при решении текстовых задач.

Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание

задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос.

При решении составных арифметических задач требуется применить более

сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи,

так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные,

условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся

дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы.

В процессе начального обучения математике находит своё применение

приём сравнения, т.е. выделение сходных и различных признаков у

рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач.

После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та

или другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют

способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает

учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и

«больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой

задачи и способом её решения.

Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую

задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные

элементы, выделив при этом существенные различия.

При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с

многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает

решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми

можно выполнить устно.

Используя в начальном обучении математике различные методы, учитель

применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и

тем самым способствовали его развитию.

Страницы: 1, 2, 3