что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость

пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500[pic]300, поэтому 5 км/ч

[pic] 5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем

устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело

пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость

увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз),

при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во

сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных

словесных формулировок этого вида не требуется.

Основной методический аппарат, с помощью которого происходит

ознакомление учащихся со взаимосвязью между величинами, представляет собой

подбор задач и примеров, которые их раскрывают. Для определения

соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что

«первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно

для установления причинной связи между явлениями окружающей

действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее

функциональной зависимости». Заметим, что в этом случае речь идет о

зависимости между двумя (а не тремя) величинами, например, между путем,

пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути (здесь

скорость – величина постоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя

множествами: 1) множество значений такой величины, как время движения; 2)

множеством значений длины (пути, пройденного за различные промежутки

времени) и 3) множеством пар, в которых на первом месте стоит значение

времени, а на втором соответствующее одно значение пути. В таком случае,

действительно, формируются определенные функциональные представления.

Причем эта функция может быть задана, например, таблицей:

|Время в |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|секундах | | | | | | |

|Расстояние в |6 |7 |11 |12 |12 |18 |

|метрах | | | | | | |

Из этой таблицы можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно,

что, в частности, в течение одной секунды (пятой) оно было неподвижно, что

формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях

зависимость между временем движения и пройденным за это время можно

выразить и с помощью формулы.

Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t

по таблице:

|Время в |1 |2 |3 |4 |5 |

|часах | | | | | |

|Расстояние в |5 |10 |15 |20 |25 |

|километрах | | | | | |

нетрудно заметить, что V= S : t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить,

какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело

пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т.д.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами

следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в

жизни, понятны им.

Решение простых задач

Подготовительная работа проводится по обобщению представлений детей о

движении.

Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера:

ј часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м.

Сделай к задаче чертеж и узнай расстояние от дома ученика до школы.

Все расстояние обозначим отрезком.

____________________________________________

80м 80м 80м 80м

Какую часть пути прошел ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Так как он прошел ј часть всего пути, а это 80м – обозначим на

отрезке.

Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

Как узнали?

Почему умножаем?

Затем ученики решают 2-3 подобных задачи.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу

учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети

проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние,

которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют

свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он

проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов

был в пути пешеход?

Что еще сказано о пешеходе?

На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

1 час 1час 1

час

_________________________________________________

12 км

А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько км

пешеход проходил в каждый час? (4 км) Как узнали? (12:3) Почему делили?

(Потому что пешеход был в пути 3 часа и в каждый час проходил одинаковое

расстояние). Итак, сколько км проходил пешеход в каждый час? (; км) Число 4

обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина

называется скоростью.

Скорость показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час,

если он проходит в 1 час одинаковое расстояние.

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

Итак, что же обозначает скорость? Какое расстояние проходит пешеход в

каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени.

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно

расстояние и время.

Например:

Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км, в

течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал

велосипедист в каждый час?

После того как дети познакомились с понятием скорость, учитель

предлагает решить задачу на нахождение скорости.

Велосипедист был в пути 3 ч и проехал расстояние 48 км. С какой

скоростью двигался велосипедист, если каждый час проезжал одинаковое

расстояние.

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет

речь в задаче? (скорость, время, расстояние).

V t

S

? км/ч 3 ч 48 км

Что сказано о велосипедисте? (Он был в пути 3 ч) В какую графу мы

это запишем? (В t ) Известно ли нам расстояние, которое проехал

велосипедист? (известно – 48 км) В какой графе запишем? ( S ) А известна ли

нам скорость? (Нет) Как обозначим это в таблице? (знаком вопроса «?»)

Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сможем) Каким

действием? (Делением) Почему делением? (Чтобы найти скорость, нужно

расстояние разделить на время). Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же

равна скорость? (16 км/ч). Как узнали? (48 : 3 = 16 км/ч). Запишите ответ

задачи.

Затем решается еще несколько задач на нахождение скорости. После чего

делается вывод. Как же найти скорость, если известно расстояние и время?

(Нужно расстояние разделить на время).

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал

велосипедист за 3 ч?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени,

расстоянии).

Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?

(3 ч) Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16

км/ч). Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км). На сколько

равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части). Почему ? (Так как был

в пути 3 часа).

16 км 16 км 16 км

__________________________________________

? км

А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние,

которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км) Как узнали? (16*3=48).

Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а

ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза). Запишите решение и ответ задачи.

Вывод делается после решения трех задач с использованием чертежа. Как

найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние,

нужно скорость умножить на время).

Четвертая задача решается с составлением краткой записи в виде

таблицы.

Пешеход был в пути 4ч, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние

прошел пешеход.

О каких величинах идет речь в задаче? ( V, t, S ) Сколько часов был в

пути пешеход? (4ч). В какой графе запишем это? ( t ) Что еще известно в

задаче? (Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч). В какой графе запишем это?

(В V ) А известно ли нам расстояние? (Нет) Как это обозначим в таблице?

(«?») Можем узнать? (Да) Каким действием? («*»). Почему умножением? (Чтобы

найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

V t S

5 км/ч 4 ч ? км

Итак, как же найти расстояние, если известны скорость и время? Чтобы

найти расстояние, нужно скорость умножить на время. 5*4=20 км . Запишите

решение и ответ задачи.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал

расстояние, равное 240 км?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени,

расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

V t S

60 км/ч ? 240 км

Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем

это в таблицу. Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60

км/ч). Запишите это в таблицу. О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов

был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.

Что обозначает скорость?

Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км. Сколько времени

потратил автомобиль на весь путь? Как узнали? Почему?

Запишите решение задачи и ответ. После решения 2-3 задач делается

вывод.

А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если

известно расстояние и скорость. На последующих уроках решаются все три типа

задач вперемешку.

1.3. Решение составных задач на встречное движение,

на противоположное движение

Методика обучения решения задач «на встречное движение» основывается

на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые

уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. На

основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов

«двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях»,

«выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т.п.

После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся

целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему

таких задач «в отрезках». Причем стараться соблюдать отношения их длины в

зависимости от скоростей и пройденных (в частности «до встречи»)

расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а

другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т.п. Если

в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», то его можно

использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы

последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464 (или

ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и

восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью,

расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две

другие?), ситуацию, при которой «два пешехода одновременно вышли

Страницы: 1, 2, 3