навстречу…» Затем учащийся под руководством учителя и при его участии

вчитывается в задачу №464 (1).

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и

встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй –

5км/ч. Найди расстояние между селами.

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают

содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый

пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на

схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них?

Можно спросить при этом: «В каком случае флажок окажется точно на полпути?

Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны

по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей «читать» схему. Затем учитель

может спросить у класса: «Как решить задачу?»

Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение:

«Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км).

Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или

неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с

классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между

селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу,

на основе которой будет выявлен смысл понятия «скорость сближения».

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются

на (4+5) км в час. «На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?» Это

дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу №464 (3).

Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно

навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч. Первый пешеход

шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу №464(3), как более сложную и опирающуюся на понятие «скорость

сближения», можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут

некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи №464(3) можно пойти по пути составления

уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквой х, расстояние,

которое пройдет первый пешеход до встречи, будет (4*3) км. Общее

расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3 + 3*х) км, и оно

равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27

Эту же задачу можно решить по действиям:

1) 4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;

2) 27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

3) 15:3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только

теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

(27- 4*3) : 3

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись

отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и

совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение».

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы

начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях (№541,

544 и т.д.). Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме

и в инсценировке, что «встречное движение» – тоже движение в

«противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не

изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой

«сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей

движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться

на «скорость удаления», а решить ее различными способами аналогично тому,

как рассматривалась задача №464.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны

усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно

найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения,

можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и

скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в

том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на

пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с

величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде

чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и

представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно

предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее,

преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу

на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи,

так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают

упражнения творческого характера.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в

ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли

этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки

решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые

числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их

решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего

составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по

их краткой схематической записи. Например.

|Скорость |Время |Расстояние |

| | |? |

|Одинаковая | | |

| | |? |

Ученики называю величины, подбирают и называют соответствующие

числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам

на встречное движение. Так же в 3 классе вводятся задачи на противоположное

движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и

искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое

–расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время

движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел,

искомое – скорость другого тела.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно

сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно,

чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг

другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все

расстояние.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные

следующим.

1) Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два

теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути

каждый теплоход?

2) Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города

навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через

40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение.

Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем

преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям

самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена

из задачи, уже решенной детьми.

Итак, учитель читает задачу.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2

велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а

второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель

выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»). А это поселок

из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»). Двое из вас

будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1

велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на

которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику

карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи? («

часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои

карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).

Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2

часа. Обозначим место встречи . (Вставляет ). Что надо узнать? (Все

расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

| |

|I 15 15 |

|18 18 II |

| |

|? |

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения.

Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а

позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1) 15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

2) 18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

3) 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

II способ

1) 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

2) 33*2 = 66 (км) расстояние между поселками

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь

проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть

велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? («

раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной

задаче.

15км/ч 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

?

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее

расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч ?

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно

разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи

еще раз меняется.

? 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа

решения.

I способ.

1) 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

2) 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

3) 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1) 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

2) 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать

задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать

различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос

вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на

середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут

продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого

велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях

может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение

двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их

одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние

между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как

выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может

на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить

сначала сравнение задач, а затем их решений.

Н а этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют

различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят

сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных

направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на

движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим

выражениям.

Например, дается таблица:

|Скорость |60 км/ч |75 км/ч |

|Время |4 ч |4 ч |

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые

решаются так:

1) 60*4

2) 75*4

3) (60+75):4

4) (75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на

встречное движение и на движение в противоположных направлениях.

Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.

1.4. Решение задач на зависимость величин разными способами

Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более

сложных задач и их решение создает предпосылки для формирования у ученика

способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает

стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая

раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с

пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач

способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению

представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению

подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих

классах.

Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин

при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные

от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на

основе применения указанной зависимости величин.

Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210км,

после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел

от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите

расстояние АС.

Задача решается в пять действий:

1) 210:3=70 (км/ч)

2) 70-10=60 (км/ч)

3) 3*2=6 (ч)

4) 60*6=360 (км)

5) 210+360=570 (км)

Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения:

210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза

больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.

Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной

величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки

попытаться найти другой способ решения с использованием прямо

пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной

скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2

раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел

дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась.

Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на

60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле

равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти

сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже

пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию

детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых

способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.

Возможны еще два способа решения задачи:

|2-ой способ |3-ий способ |

|210*2=420 (км) |10*3= 30 (км) |

|210+420= 630 (км) |210-30= 180 (км) |

|3*2=6 (ч) |180*2= 360 (км) |

|10*6= 60 (км) |210+360= 570 (км) |

|630-60 = 570 (км) | |

Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения

задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить,

что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими

способами.

Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется,

остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать

«лишние» данные.

А__________________В______________________________С

При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь

АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа

лишнее данное.

1.5. Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по

выражению

Составление задач по выражению

Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)

Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние

по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).

При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде

чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в

чертеж только в ходе беседы.

Случай 1. Выражение (45+52)*4

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на

вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг

другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч.

Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?

Случай 2. Выражение 36: (5+4)

Вариант I

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении

задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет задача?

Что обозначает все выражение?

Сформулируйте вопрос задачи?

Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу

вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч.

Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36

км?»

Вариант II

_____________________________

36 км

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении

задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает все выражение?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня

прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй –

5ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как

правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на

чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также

обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от

одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь

она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на

обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость,

расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в

следующем виде:

| |Расстояние |Время |Скорость |

|Туда | |20 мин |625 м/мин |

| |Одинаковое | |на? |

|Обратно | |25 мин | |

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти

скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время

и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то

оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время:

625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

| |Расстояние |Время |Скорость |

|Туда | |20 мин |625 м/мин |

| |Одинаковое | |на? |

|Обратно |625*20 (м) |25 мин |625*20:25 (м/мин) |

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается

лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи

целесообразно назвать активной.

1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями,

связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой

задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только

приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть

меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть

разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы

просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных

учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается

недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи

с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над

задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать

Страницы: 1, 2, 3