Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи? Что может означать число 36?

    Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?
    Что обозначает выражение (5+4)?
    Что обозначает все выражение?
    Кто может двигаться с такой скоростью?
    Какая может быть скорость у туристов?
    Составьте задачу.

Возможная задача: “Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй– 5ч. С какой скоростью шли туристы? ” При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: “Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути? ”

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

    Расстояние
    Время
    Скорость
    Туда
    Обратно
    Одинаковое
    20 мин
    25 мин
    625 м/мин
    на?

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 625*20: 25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

    Расстояние
    Время
    Скорость
    Туда
    Обратно
    Одинаковое
    625*20 (м)
    20 мин
    25 мин
    625 м/мин
    на?
    625*20: 25 (м/мин)

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.

1. 6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: “Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся? ”

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения. Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.

    Приведем примеры таких карточек.

Задача (Ш кл. ) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой– 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения? 1-й уровень

    Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:
    _____________________________
    _____________________________

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

    Если задача решена, то запиши ответ.
    Ответ:

Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

    Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием“скорость сближения”. Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

    Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

    17+24=
    …*2=…
    117-…=…
    Ответ:
    2 уровень
    Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:
    _____________________________
    _____________________________

Рассмотри “дерево рассуждений”от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

    17 км/ч 24 км/ч
    ?
    скорость сближения 2ч
    ?
    расстояние, пройденное 117км
    двумя катерами
    ?
    расстояние между
    двумя катерами

Пользуясь “деревом рассуждений”, запиши план решения задачи. Запиши решение задачи:

    по действиям;
    выражением.
    Ответ:
    Дополнительное задание:

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его: по действиям с пояснением;

    выражением.
    Ответ:

Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

    3 уровень
    Выполни чертеж.

Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу“дерево рассуждений”.

Запиши план решения задачи в соответствии с “деревом рассуждений”. Пользуясь планом, запиши решение задачи:

    по действиям;
    выражением.
    Ответ.
    Проверь себя! Ответ задачи 35 км.
    Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед“пошаговым”видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.

Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся. Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.

Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.

Работа над текстовой задачей на уроке с помощью описанных нами карточек-заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.

    Методические рекомендации по теме
    “Простые задачи на движение”

При изучении темы “Простые задачи на движение”для организации коллективных занятий используются 6 типов доводящих карточек для ознакомления с различными видами движения, нахождения скорости, времени, расстояния.

К каждой доводящей карточке прилагается карточка-задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительные карточки: “Проверь себя! ”, “Проверочная работа” и “Контрольная работа”. Как происходит запуск карточки ученику? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его карточки-задания, и записывает в его тетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается“запущенной”. Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание вслух решения своей задачи.

Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по карточкам“Проверь себя! ”, “Проверочная работа” и “Контрольная работа”, которые оцениваются учителем. Все эти карточки могут быть использованы и в традиционной школе: доводящие – как методические рекомендации при объяснении темы “Простые задачи на движение”, а все остальные – как задачи для работы на уроках.

    Доводящая карточка №1

Читаю задачу: “По шоссе едет автомобиль. От Красноярска до Ачинска он прошел 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова– 140 км. Какое расстояние прошел автомобиль? ” Что известно в задаче?

Эта задача на движение в одном направлении, т. е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути.

    Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертеж.

В этой задаче на чертеже отрезок обозначает расстояние од одного города до другого. И чем дальше едет автомобиль, тем большее расстояние он проходит.

    К 170 км А 40 км Н 140 км Ш
    __________________________________________________________
    ?
    Что требуется узнать в задаче?

По условию задачи известно, что расстояние от Красноярска до Ачинска 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова 140 км. Значит, все расстояние будет равно сумме расстоянийот Красноярска через каждый город до Шарыпова, поэтому все расстояния нужно сложить.

    Оформляем задачу так:
    170 + 40 + 140 = 350 (км)
    Ответ: 350 км прошел автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.

    Доводящая карточка №2

Читаю задачу: “Из Краснодара и Ачинска навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал второй автомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км? ” Что известно в задаче?

Эта задача на встречное движение, то есть автомобили одновременно выезжают навстречу друг другу и едут до встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут все расстояние между пунктами, из которых они выехали. Чтобы решить задачу надо выполнить чертеж.

    80 км ?
    К_____________________________А
    _____________________________
    170 км

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7