Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца и учитываем конечный результат от деления т.е. 20/8=4. Получим 13916 = 4718

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 8:

Получим 0.9916 = 0.46208 , значит,

139.9916 471.46208

139.9916 = ( )10

139.9916 = 9*16-2 + 9*16-1 + 9*160 + 3*161 + 1*162 = 0.0351 + 0.5625 + 9 + 48 + 256 = 313.597610 313.610

Выполнение арифметических операций над числами, представленными в ПСС

Операции над числами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и арифметические операции над числами в десятеричной системе счисления.

Задание

А) Сложить числа (А)16 и (В)16

(А)10 = 30710 = 13316 (В)10 = 6.610 = 6.9916

Б) Вычесть из числа (А)8 число (В)8

(А)10 = 30710 = 4638 (В)10 = 6.610 = 6.468

В) Умножить числа (С)2 и (В)2

(С)10 = 9110 = 10110112 (В)10 = 6.610 = 110.10012

В) Разделить число (С)2 на (В)2

(С)10 = 9110 = 10110112 (В)10 = 6.610 = 110.12

1.2 Формы представления данных в ЦА

Кодирование и формы представления чисел в ЦА

Представление чисел в машинных кодах для выполнения арифметических операций

Прямой код - это двоичный код числа, записанный в разрядной сетке, в старшем разряде которого указывается знак числа.

Для положительных чисел прямой код числа совпадает с обратным и дополнительном кодом т.е. [A]пр = [A]обр = [A]доп .

В противном случае, когда число отрицательное:

– обратный код получается из прямого, путем инверсии всех разрядов, за исключением знакового;

– дополнительный код получается путем прибавления единицы к обратному коду т.е. [A]доп = 1 + [A]обр .

Модифицированный обратный (дополнительный) код - аналог обратного (дополнительного) кода, с той лишь разницей, что на знак выделяются два старших разряда.

Задание. Числа А, -А, С и -С представить в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах.

А = 30710 = 1001100112 С = 9110 = 10110112

[A]пр = [A]об = [A]доп = 0|000000100110011

[A]мод.об = 00|00000100110011

[A]мод.доп = 00|00000100110011

[-A]пр = 1|000000100110011

[-A]об = 1|111111011001100

[-A]мод.об = 11|11111011001100

[-A]доп = 1|111111011001100+1 = 1|111111011001101

[-A]мод.доп = 11|11111011001100+1 = 11|11111011001101

[C]пр = [C]об = [C]доп = 0|000000001011011

[C]мод.об = 00|00000001011011

[C]мод.доп = 00|00000001011011

[-C]пр = 1|000000001011011

[-C]об = 1|111111110100100

[-C]мод.об = 11|11111110100100

[-C]доп = 1|111111110100100+1 = 1|111111110100101

[-C]мод.доп = 11|11111110100100+1 = 11|11111110100101

Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Для чисел, представленных в формате с фиксированной запятой, предварительно определяется место запятой между разрядами, поэтому число может быть определено только в определенном диапазоне. Если рассматривать два числа, у которых место положения различны, то числа выравниваются по младшему разряду. Для этого все числа заносимые в ЦА предварительно умножаются на маштабный коэффициент.

Например:

111.101 * 24 = 1111010 - целый вид;

111.101 * 2-3 = 0.111101 - дробный вид,

где 24 и 2-3 - маштабный коэффициент.

Задание. Числа A, -A, B и -B представить в формате с фиксированной точкой (в 16-ти разрядах). При этом числа A и B привести к целому виду, а -A и -B к дробному с 4-мя знаками после запятой.

А = 30710 = 1001100112

A = 0000000100110011 - целый вид;

A = 100110011*2-4 = 000000010011.0011 - дробный вид.

В = 6.610 = 110.12

B = 110.1*21 = 0000000000001101 - целый вид;

B = 110.1*2-3 = 000000000000.1101 - дробный вид.

Представление чисел в формате с плавающей запятой

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M*qp, где M называется мантиссой числа, а p - порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра дробной части которой отлична от нуля: M из диапазона [0.1; 1).

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание - в десятичной системе.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

Например: 753.15 = 0.75315*103.

Задание. Числа A, -A, B и -B представить в формате с плавающей точкой.

А = 307 = 0.307*103

В = 6.6 =0.66*101

Кодирование и формат представления символьной информации

В большинстве первых компьютеров использовался семибитный код КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). В таком коде можно было закодировать 27=128 символов. Но с развитием техники это стало довольно неудобно.

Новый код был уже восьмибитным и основывался на американском стандартном коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В восьмибитном коде можно закодировать уже 28=256 символов. Этого вполне хватает чтобы без всяких проблем использовать в тексте большие и маленькие буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания, цифры, специальные символы.

С недавнего времени был предложен новый стандарт символьного кодирования UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 216=65536 различных символов - этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.

Задание. Используя таблицу Windows 12.51, закодировать свои: фамилию и имя (записанные на русском и английском языках). Вписать их в разрядную сетку.

Страницы: 1, 2, 3, 4