Арифметические операции с целыми числами, представленными в машинных кодах, выполняются только операцией сложения. Т.е. операция разности, заменяется операцией сложения, операция произведения также заменяется операцией сложения.

Например, вычислить: А + B, A - B, -A - B. Пусть А=16010, B=4510.

[A]доп = 0|000000010100000

[-A]доп = 1|111111101100000

[B]доп = 0|000000000101101

[-B]доп = 1|111111111010011

Задание. Произвести сложение чисел, представленных в машинных кодах: A+C; -A+C; A+(- C); -A+(- C).

A = 30710 =1001100112 С = 9110 = 10110112

[A]доп = 0|000000100110011

[-A]доп = 1|111111011001101

[C]доп = 0|000000001011011

[-C]доп = 1|111111110100101

1.4 Выполнение логических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах

Количество логических операций может быть вычисленно по формуле , где n - число переменных. Из формулы видно, что для двух переменных a и b логических операций 16. Основные из них: логическое сложение, логическое умножение, логическое отрицание, сложение по модулю 2.

Задание:

а) произвести логическое сложение чисел А и С:

б) произвести логическое умножение чисел А и С:

в) произвести сложение чисел А и С по модулю 2.

г) произвести логический сдвиг: влево для чисел А и -А, вправо для С и -С

д) произвести логический циклический сдвиг: влево для чисел А и -А, вправо для чисел С и -С

e) произвести арифметический сдвиг: влево для чисел А и -А, вправо для чисел С и -С

Глава 2. Методы контроля работы ЦА

2.1 Корректирующая способность кодов

При работе ЦА могут произойти те или иные сбои, приводящие к искажению информации. Поэтому при проектировании ЦА должны предусматриваться средства, позволяющие контролировать, выявлять и исправлять возникающие ошибки. Решение всех задач контроля становится возможным только при наличии определенной избыточности информации, которая сопровождает основную информацию. Иначе говоря, при представлении числа в каком-либо коде, необходимо предусмотретьв этом коде дополнительные (контрольные) разряды.

Систематический код - это код, содержащий в себе информационные и контрольные разряды. В контрольные разряды записывается некоторая информация об исходном числе, поэтому систематический код обладает избыточностью.

При этом абсолютная избыточность будет выражаться количеством контрольных разрядов - k, а относительная избыточность - , где m - количество информационных разрядов.

Понятие корректирующей способности кода связывают с возможностью обнаружения и исправления ошибки. Количественно корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки. Корректирующая способность кода связана понятием кодового расстояния.

Кодовое расстояние (Хемингово расстояние) d для кодовых комбинаций A и B определяется как вес такой третьей комбинации, которая получается сложением исходных комбинаций по модулю 2. Вес кодовой комбинации V - это количество единиц содержащихся в кодовой комбинации.

Например, A=100111001 и B=011011100. Отсюда веса кодовых комбинаций будут равны: V(A)=5, V(B)=5. Кодовая комбинация C=A+B=111100101, вес этой кодовой комбинации равен V(C)=6. Таким образом кодовое расстояние для A и B - d(A,B)=V(C)=6.

В любой позиционной системе счисления минимальное кодовое расстояние равно 1. В теории кодирования показано, что систематический код обладает способностью обнаружения ошибки только тогда, когда код расстояния для него больше или равен 2t. Следовательно, , где t - кратность обнаруживаемых ошибок. Это означает, что между соседними кодовыми комбинациями должна существовать, по крайней мере одна кодовая комбинация.

2.2 Метод четности / нечетности. Коды Хеминга

Если в математическом коде выделен один контрольный разряд, то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд. В этот разряд записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр по модулю 2 была равна 0 для случая четности или 1 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнруживается по нарушению четности / нечетности. При таком кодировании допускается, что может возникнуть только одна ошибка.

Пример реализации метода четности:

Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности / нечетности. Длинное слово разбивается на группы, каждая из которых содержит n разрядов. Контрольные разряды - k, выделяются всем группам по строкам и столбцам согласно следующей схеме:

Увеличение избыточности приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить ее.

Страницы: 1, 2, 3, 4